2023年湖北省孝感市高二收心考试数学答案和解析

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湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共 8 页）第页

2023 年湖北省孝感市高二收心考试

高二数学答案

题号

答案

BCD

ACD

13.【答案】3 14.【答案】13 15【答案】.



；

16.【答案】2,

1.【答案】B【详解】解：联立

2 1 0

2 0

x y

  



  



，解得

 



 



，即交点为

 

1, 1 

，

所以直线

的方程为为

 

1 1

y x   

，即

2 3 +5 0x y 

.故选：B.

2.【答案】A【详解】

3 2 5 0 4x x

a b

 

       

3.【答案】C【详解】解：由题意知，

2c

，

a

，又

2 2 2 4a b c  

，

∴

a

，

b

，

8 8 5

a 

，故双曲线实轴长为

8 5

.故选：C.

4.【答案】C【详解】由题意得，

11a

，

2 1 2a a 

，

3 2 3a a 

，…，

1n n

a a n



 

，以上 n个式子累加可得

   

1 2 2



    

n n

a n n

，又

11a

满足上式，所以

 

n n

a



，

则

23a

，

36a

，

410a

，

515a

，

621a

，

728a

，

10 11=55

a



故A,B 错误；C正确

得

7 1 2 7 1 3 6 10 15 21 28 84S a a a          

，故 D错误；

答案：C

5.【答案】C【详解】由

 

P A 

可得

 

5 1

1 1 6 6

P A P A    

，

因为

     

P A P B P A B   

，则

与

不互斥，不对立，

由

       

P A B P A P B P A B   

可得

 

P A B 

，

因为

     

P A P B P A B   

，所以

与

相互独立故选：C

6.【答案】D

【详解】解：由

 

( , ) 4M x y x y  

得

 

2 2 4 0xx y  

，所以集合 M表示以点

 

0 0O，

圆心，以 2半径的右半圆，与 y轴的交点为

   

0 2 , 0 2M N ，，

，

集合

 

2 2 2

( , ) ( -3) ( 3) ( 0)N x y x y r r    

表示以点

 

3 3C，

为圆心，以 r为半径的圆，

如下图所示，

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当圆 C与圆 O相外切于点 P时，

M N

有且仅有一个元素时，此时

   

2 2

3 0 3 0 2 3 2 2r      

，

当圆 C过点 M时，

M N

有两个元素，此时

2 2 2

(0 3) (2 3) r   

，所以

10r

，

当圆 C过点 N时，

M N

有且仅有一个元素，此时

2 2 2

(0 3) ( 2 3) r    

，所以

34r

，

所以当

M N  

时，则 r的取值范围为

0 3 2 2r  

或

34r

，

故选：D

7.【答案】A【详解】以过点

且垂直于平面

SAC

的直线为

轴，直线

，

分别为

轴，

建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设

2OC 

，

则根据题意可得

 

0, 2,0A

，

 

3,1,0B

，

 

0, 2,0C

，

 

0, 1, 3M

，

所以

 

3,3, 0AB 



，

 

0, 3, 3CM  



，

设异面直线

与

所成角为



，

则

 

3 0 3 3 0 3 3

cos cos , 4

3 9 9 3

AB CM



     

  

  

 

.故选：A

8.【答案】B【详解】把

 

,x y 

代入

   

2 2 2 2

9x y x y  

得

   

2 2 2 2

9x y x y  

，

所以曲线

的图象关于原点对称，故 A正确；

令

0y

解得

0x

，或

3x 

，即曲线经过

     

0,0 , 3, 0 , 3, 0

，

结合图象，

3 3x≤ ≤

，

令

1x 

，得

211 151 1

 

 y

，令

2x 

，得

217 369

1 2

 

  y

，

因此结合图象曲线

只能经过 3个整点，

     

0,0 , 2,0 , 2, 0

，故 B错误；

   

2 2 2 2

9x y x y  

可得

 

2 2



  



x y

x y x y

，

所以曲线

上任意一点到坐标原点

的距离

2 2 3  d x y

，即都不超过 3，故 C正确；

直线

y kx

与曲线

   

2 2 2 2

9x y x y  

一定有公共点

 

0,0

，

若直线

y kx

与曲线

只有一个交点，

所以

   

2 2 2 2

  









x y x y

y kx

，整理得

   

4 2 2 2

1 9 1  x k x k

无解，

即

1 0k 

，解得



 



, 1 1,    k

，故 D正确.故选：B.

9.【答案】BCD【详解】

1 17 9

17( ) 13 2

2 2

a a a

S 

 

，

17 0S

，

90a 

，B正确；而

80a

，故无法判断

8 9

a a

的正负，A错误；

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8 9

a a

，



数列

 

单调递减，C正确；



当

8n

时，

有最大值，即

S S

，D正确.故选：BCD

10.【答案】AB【详解】圆

   

2 2

: 2 3 16C x y   

，圆心

( 2,3)C

，半径

4r

，圆心到直线的距离

 

3 ( 2) 4 3 7 5 4

3 4

d    

  

 

，

故直线

与圆

相离，A正确；

的最小值是 5-4=1，最大值是 5+4=9，故点

到直线

的距离为 4时，点

有2

个，B正确，C不正确；

设

点向圆

引切线

，

2 2

216QT QC r QC   

，

最小时，

即最小，

的最小值为圆心到

直线的距离，此时

min 5 16 3QT   

，D错误.故选：AB.

11【答案】ACD【详解】如图所示，因为 M，O分别是

，

1 2

F F

的中点，所以

1 2

PF F△

中，

PF MO∥

，所以

PF x

轴，

A选项中，因为直线

的倾斜角为



，所以

1 2 3

F PF



 

，故 A正确；

B选项中，

1 2

Rt PF F

中，

1 2 2F F c

，

2 3

PF c

，

4 3

PF c

，

所以

1 2

2 3

PF PF a c  

，得：

3 

，故 B不正确；

C选项中，由

2 2 2

c a b 

，即

2 2

3c a

，即

2 2 2

3a b a 

，即

a

，

所以双曲线的渐近线方程为：

y x x

   

，故 C正确；

D选项中，设

1 2

PF F△

内切圆圆心为

，内切圆与

1 2 1 2

, , , ,F F PF PF D M N分别切于点

，所以 D正确，

1 1 2 2

, ,PM PN F D F M F D F N  且

1 2 1 2 1 2 2F D F D F M F M PF PF a      

故选：ACD.

12.【答案】AD【详解】当





时，

BP BC BB



 

uur uuur uuur

，所以

B P BC





uuur uuur

，此时点 P在线段

1 1

B C

上运动，所以

1 1 1

P A BC B A BC

V V

 



为定值，A项正确；

当





时，

BP BC BB



 

uur uuur uuur

，所以

CP BB





uur uuur

，此时点 P在线段

上

运动，所以△AB1P的周长不为定值，B项错误；

当





时，

BP BC BB



 

uur uuur uuur

，分别取 BC，

1 1

B C

的中点 M，N，如图 1，

此时点 P在线段 MN 上运动，要使

A P BP

，应使得 BP 与

A P

在平面

1 1

BB C C

上的投影 PN 垂直，此时点 P与点 M重合，且由正三棱柱的性质

可知

A N 

平面

1 1

BB C C

，则点 P与点 N重合时，也有

A P BP

，C项错误；

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