2023届湖北省天门市高三5月适应性考试数学试题答案

3.0 envi 2024-12-11 4 4 404.58KB 12 页 3知币

侵权投诉

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（适应性考试）

参考答案

选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B C D A D B C AC AD BC CD

填空题

题号 13 14 15 16

答案 3

4 3



17．在锐角

ABC

中，

, ,abc

分别为内角

, ,A B C

的对边，已知

2 2 cos ,b c a C 

求：

（1）A的大小；

（2）

a b



的取值范围.

解（1）由

2 2 cos ,b c a C 

得

2sin sin 2sin cos ,B C A C 

①

在∆ABC 中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,将上式代入①并化简得

sinC(2cosA-1)=0,又sinC≠0,则cosA=,又Aϵ(0,



),故得 A=



。

（2）由正弦定理可得，

3 3 1

cos sin

sin sin sin sin( ) 2 2 2

sin sin sin

C C

a b A B A A C

c C C C

 

   

  

3 3 cos 1 3 1 cos 1 3 1

2 2

sin 2 2 sin 2 2

2 tan 2

C C



      

因为∆ABC 为锐角三角形，Cϵ(



),从而

( , ), (1, 2 3)

2 12 4 tan 2

 

  

所以

1 3

( , 2 3)

a b

 

 

。

18.解（1）由

a n



，得

n n

a b n 

，

由

n n

a b 



，得

n n n

a b b 

，



2 2

b n

，因为

 

是正项数列，

b n

，

21 1

a n

b n



  

；

（2）

 

4, 1

1 1 1 1

1 2 1 2 1, 2

1 1

n n

a a n n n n n

n n n n







   

           

     

 

    

，

则当

2n

时，

 

2 3

4 2 5 2 7 2 2 1 2n

S n         

，

所以

 

3 4 1

2 16 5 2 7 2 2 1 2n

S n 

        

，

两式相减得

 

3 4 1

12 2 2 2 2 2 1 2

n n

S n 

         

   

1 1

2 2 2

12 2 2 1 2 1 2 2 4

1 2

n n

 

 

         



，

即

 

2 1 2 4

S n 

  

，

因为

18S

满足

 

2 1 2 4

S n 

  

，

所以

 

2 1 2 4

S n 

  

19.如图，已知四棱锥

P ABCD



的底面为菱形，且

60ABC  

，

2AB PC 

，

2PA PB 

是棱 PD 上的点，且四面体

MPBC

的体积为

6．

(1)证明：

PM MD

；

(2)若过点 C，M的平面α与BD 平行，且交 PA 于点 Q，求平面

BCQ

与平面

ABCD

夹角的余

弦值.

解（1）解法一：

如图 1，取 AB 中点 O，连接 PO，CO.

因为

2PA PB 

，

2AB 

，所以

PO AB

，

1PO 

，

1BO 

又因为

ABCD

是菱形，

60ABC  

，所以

CO AB

，

3CO 

因为

2PC 

，所以

2 2 2

PC PO CO 

，所以

PO CO

又因为



平面

ABCD

，

CO 

平面 ABCD，

AB CO O

，

所以



平面

ABCD

因为

//AD BC

，



平面 PBC，

AD 

平面 PBC，

所以

//AD

平面 PBC，

所以

1 1 3 3

1 4

3 3 4 3

D PBC A PBC P ABC ABC

V SV V PO

        

△

因为

3 1

6 2

M PBC D PBC

V V

 

 

，

所以点 M到平面 PBC 的距离是点 D到平面 PBC 的距离的

，

所以

PM MD

解法二：

如图 2，取 AB 中点 O，连接 PO，CO，

因为

2PA PB 

，

2AB 

，

所以

PO AB

，

1PO 

，

1BO 

，

又因为

ABCD

是菱形，

60ABC  

，

所以

CO AB

，

3CO 

因为

2PC 

，所以

2 2 2

PC PO CO 

，所以

PO CO

因为



平面 PAB，



平面 PAB，

AB PO O

，

所以

CO 

平面 PAB.

所以，

1 1 1 3

3 2 2

3 3 2 3

A PBC C ABP ABP

SV V CO

 

        △

过M作

//MN AD

交AP 于点 N，

//AD BC

，所以

//MN BC

又



平面 PBC，

MN 

平面 PBC，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

2023届湖北省天门市高三5月适应性考试数学试题答案.pdf

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

2023届湖北省天门市高三5月适应性考试数学试题答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: