2023届湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题（八）答案和解析【武汉专题】

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2023 年高考冲刺模拟试卷
数学试题（八）参考答案
一、单项选择题，二、多项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D A B D B A ABC ABD AB CD
三、填空题
13．
14． 15． 16．
1．C
2．C
3．D 【解析】由题意得 解得 所以随机抽取 2个格点，则至少有 1个格点
在三角形内部的概率为 ，故选 D．
4．【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，设向量 与向量 的夹角为 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，可得 ，所以 ，故选 A．
5．B 【解析】因为
，
可得 ，因为 在区间 上没有零点，
所以 ，解得 ，又因为 ，
所以 ，根据题意可得 ，则有 ，
综上可得 的取值范围为 ，即 的最大值为 ，故选 B．
6．D
【解析】因为 ，所以 是偶函数，且当 时，
是减函数，因为 对 恒成立，当且仅当 时等号成立，取 ，
所以 ，所以 ，即 ．令 ， ，
则 ，令 ，得 ，令 ，得 ，
得 在 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 ， 故 ，
故 对 恒成立，当且仅当 时等号成立，取 ，
所以 ，因为 ，所以 ．综上， ，故选 D．
7．B
【解析】设点 到 各边的距离为 ，则 ，
即 ，由椭圆定义知 ， ，则有
，所以椭圆 的离心率 ，故选 B．
8．A
【解析】如图，取 的中点 ，连接 ， ，可得 ，又 ，所以
为正三角形，取 的中点 ，取 的中
点 ，连接 ， ， ，可得平面
平面 ，因为 平面 ，所以
平面 ，所以
在三棱锥 表面上，满足 的点 的轨迹是 ，所以
点 轨迹的长度 ．分别在 ， 取点 ， ，使得 ，
，再过点 ， 分别作平面 ，平面 的垂线，两垂线
交于点 ，则 点即为外接球的球心，连接 ， ，则 ，所以三棱锥
的外接球的表面积 ，所以 ，故选 A．
9．ABC
10．ABD
【解析】因为函数 的定义域为 R，且 ，所以函数
是奇函数，故 A正确；因为 ，
所以函数 的图象关于直线 对称，故 B正确；
因为 ，
所以 ，因此 不是函数
的周期，故 C错误； 因为函数 在 上
的零点就是函数 与 在
E
D
Q
M
P
C
O
F
G
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