2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题 含解析【武汉专题】

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2021 年湖北省普通高中学业水平合格性考试
数学
本试卷共 5页25 题，全卷满分 100 分，考试用时 90 分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂
匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案标号.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书
写的答案无效.在试卷、草稿纸上答题无效.
4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交.
一、选择题（本题共 15 小题，每小题 3分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：C
2. 复数 所对应的点位于复平面的（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】找出复数 所对应的点即可求解.
【详解】复数 所对应的点的坐标为 ，
所以位于第一象限，
故选：A.
3. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标运算，即可求解.
【详解】由向量 ， ，可得 .
故选：B.
4. 中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶
数可以表示为两个素数的和”．如 4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从 3，5，7，11，13 这5个素数中，
随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 3，5，7，11，13 这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和
等于 16 的结果，根据等可能事件的概率公式可求．
【详解】解：从 3，5，7，11，13 这5个素数中，随机选取两个不同的数共有 钟可能，
其和等于 16 的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，
所以概率 .
故选：B.
5. 已知 ，且 为第四象限角，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】解：因为 ， ，所以 ，因为 为第四象限角，所以
，所以
故选：D
6. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.
【详解】解：由图知：①表示 ，②表示 ，③表示 ，④表示 .
故选：C
.
7. 已知 ， ，下列不等式中成立的是（ ）
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