湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期12月联考试题+数学+含答案
湖北省重点高中智学联盟 2023 年秋季高一年级 12 月联考
数学试题
命题学校：仙桃中学 命题人：陶晨 审题人：罗刚明
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.
1．一次函数
y=x+2
与 的图象交点组成的集合是（&&&& ）
A．
{
3，5
}
B．
{
x=3，y=5
}
C．
{
(3，5)
}
D．
{
(5，3)
}
2．函数 的定义域为（&&&& ）
A.
{x∨x>1， 且 x ≠ 2}
B.
{x∨x>1}
C.
{x∨x ≥ 0， 且 x ≠ 2}
D.
{x∨x>0}
3．集合
A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)∨x∈A，y∈A， 且 xy ∈A}
，则集合
B
的真子集的
个数为（&&&& ）
A．5 B．15 C．31 D．32
4. 若a >0，b >0，则“
ab ≤ 4
”是“
a+b ≤ 4
”的（&&&& ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数
f(x)=3x+x+1
， ， 的零点分别为
a，b，c，
则（&&&& ）
A．
a>b>c
B．
b>c>a
C．
c>a>b
D．
b>a>c
6．已知 ，且
1
x+2+1
y=2
7
，若 恒成立，则实数 的取值范围
是（&&&& ）
A．
(
−4，7
)
B．
(
−2，7
)
C．
(
−4，2
)
D．
(
−7，2
)
7．若定义在
(
− ∞，0
)
∪
(
0，+∞
)
上的函数 同时满足：①
f(x)
为奇函数；②
f
(
1
)
=0
；③
对任意的 ，且 ，都有 .则称函数 具有性质
P．已知函数 具有性质 P，则不等式 的解集为（ ）
A．
(1，+∞)
B．
(
−1，0
)
∪
(
1，+∞
)
C．
(
− ∞，−1
)
∪
(
1，+∞
)
D．
(
−1，0
)
∪
(
0，1
)
8．已知实数
a，b∈(0，3)
，且满足 ，则
a2+2b
的最小值为
（&&&& ）
A．
11
4
B．
21
4
C．5 D．3
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．下列命题中为真命题的是（&&&& ）
A．若 ，则 B．若
ac2>bc2
，则
C．若 ，则 D．若 ，则
a
1
3>b
1
3
10．已知函数
f(x)
是定义在 R上的奇函数，且
f
(
x −2
)
+f
(
x
)
=0
，则（&&&& ）
A．
f
(
x+4
)
=f
(
x
)
B．
f(x)
的图象关于直线
x=2
对称
C．
f
(
2
)
=0
D．
11．已知 ，则（&&&& ）
A．B．C．D．
12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有
限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点 ，使 ，那么我们称该函数 为“不动点”函数。下列
给出的函数中是“不动点”函数的有（&&&& ）
A. B.
C. （ ） D.
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.
13.“
b=2
”是“函数
f(x)=(2b2—3b — 1)xα(α为常数）
为幂函数”的_________（填“充分
不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件” ）
14.若一个扇形的面积为
4π
，则当半径为________时扇形的周长最小.
15.已知函数 的最大值为 M，最小值为 m，则
M
m
的值为________.
16．已知 ，若 ，使得
，则实数 m的取值范围是_________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）
计算下列各式：
（1） ； （2） ；
18．（12 分）
已 知 命 题 p： 方 程 有 两 个 不 等 的 负 实 根 ， 命 题 q： 方 程
无实根．若命题 p，q一个为真命题，一个为假命题时，求实数 m的
取值范围．
19．（12 分）
已知函数 ．
(1)解不等式 ；
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2025-05-31 102
作者：envi
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