湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷含答案

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湖北省重点高中智学联盟 2023 年秋季高二年级 12 月联考
数学试题
命题学校：新洲一中邾城校区 命题人：卢有勇 审题人：黄陂一中 蔡劲松
一、单项选择题：（每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．）
1．复平面内复数 的共轭复数为 ，若 ，则复数 对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则（ ）
A．B．
C． 或 D． 与 的位置关系不能判断
3．已知抛物线 （ ）上的点 到焦点的距离为 3，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．已知 ， ， ， 的夹角为 ，则 （ ）
A．1 B．C．2 D．4
5． 是圆 上的动点，若 到两条直线 ： 和 ： 的距离之
和与动点 的位置无关，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ， 分别为双曲线 ： （ ， ）的左右焦点，以 为直径的圆与双曲线
在第一象限交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点 为椭圆 （ ）的左焦点，点 为椭圆的下顶点，平行于 的直线
交椭圆于 ， 两点，且 的中点为 ，则该椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是四棱锥 的平面展开图，四边形 是矩形， ， ， ，
， ，则在四棱锥 中， 与平面 所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求
的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若事件 和事件 互斥，则
B．若事件 和事件 对立，则
C．若 ，则事件 和事件 独立
D．若三个事件 、 、 两两独立，则
10．设 、 分别是双曲线 ： （ ）的左、右焦点，过 作 轴的垂线与 交于 、
两点，若 为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．双曲线 的焦距为 D． 的内切圆与 轴相切于点
11．在边长为 2的正方体 中，动点 满足 （ ），则下列说法正确
的是（ ）
A．若 ，则直线 与 所成的角为
B．三棱锥 的体积为定值
C．若 ，则直线 与平面 所成的角为
D．若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为
12．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线的准线与 轴的交点， ， 是抛物线
上异于坐标原点 的两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线 过点 ，则
B．若直线 过点 ，则 的最小值为 4
C．若直线 过点 ，则直线 ， 的斜率之和
D．若直线 过点 ，则
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知平面向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为______．
14．已知样本 ， ， ， ， 的平均数为 5，若 ， ， ， ， 的平均数为 34．则样本 ，
， ， ， 的方差为______．
15．已知圆台上、下底而的圆的半径分别为 3和6，该圆台的体积为 ，则该圆台的侧面积为______．
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