湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

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2023 年云学名校联盟高二年级 11 月期中联考
数学试卷
时长：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. “ ”是“与直线 平行”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是 ，则从 A到B这部分电路畅通的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线 ，F为其右焦点，过 F点的直线与双曲线相交于 A，B两点，若 ，则这样
的直线 l的条数为（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
4. 设 表示不同的直线， 表示不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，且 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
5. 点 是椭圆 上任一动点，定点 ，F为右焦点，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
6. 若实数 、 满足条件 ，则 的范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆 ， 是圆 上
的
一条动弦，且 ， 为坐标原点，
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 C的左支交于
A，B两点，且 ， ，则 C的渐近线为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的 2分，有选错的得 0分．）
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 在x轴、y轴上的截距分别为 a，b的直线方程为
B. 直线 的一个方向向量为
C. 若点 和 点关于直线 对称，则
D. 过点 的直线 l分别交 x，y的正半轴于 A，B，则 面积的最小值为 8
10. 甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ）
A. 事件“甲投得 1点”与事件“甲投得 2点”是互斥事件
B. 事件“甲、乙都投得 1点”与事件“甲、乙不全投得 2点”是对立事件
C. 事件“甲投得 1点”与事件“乙投得 2点”是相互独立事件
D. 事件“至少有 1人投得 1点”与事件“甲投得 1点且乙没投得 2点”是相互独立事件
11. 如图所示，正方体 的棱长为 1， 、 、 分别为 、 、 的中点，则下
列说法正确的是（ ）
A. 直线 与直线 所成角的余弦值为 B. 点 到 距离为
C. 直线 与平面 平行 D. 三棱锥 的体积为
12. 已知 ， 是椭圆 C：
的
左右焦点，点 M在C上，且 ，则下列说法正
确的是（ ）
A. 的面积是 B. 的内切圆的半径为
C. 点M的纵坐标为 2 D. 若点 P是C上的一动点，则 的最大值为 6
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13. 已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为______．
14. 已知空间向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则实数 ______．
15. 已知直线 l： 与 x轴交于点 M，圆 O： ，P为直线 l上一动点，过 P点引圆 O
的两条切线，切点分别为 A，B，则点 M到直线 的距离最大值为______．
16. 已知椭圆 ，经过仿射变换 ，则椭圆变为了圆 ，并且变
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