湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 年云学名校联盟高二年级 11 月期中联考
数学试卷
时长：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. “ ”是“与直线 平行”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线平行得到方程，经检验后得到 ，从而得到答案.
【详解】由题意得 ，解得 ，
当 时，两直线为 与 ，此时两直线重合，舍去；
当 时，两直线为 和 ，此时两直线不重合，满足要求，
故“ ”是“与直线 平行”的充要条件.
故选：C
2. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是 ，则从 A到B这部分电路畅通的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由并联和串联电路的性质先求出从 A到B电路不能正常工作的概率，再由对立事件的概率求解.
【详解】上半部分电路畅通的概率为： ，
下半部分电路畅通的概率为 ，上下两部分并联，
畅通的概率为： .
故选:A．
3. 已知双曲线 ，F为其右焦点，过 F点的直线与双曲线相交于 A，B两点，若 ，则这样
的直线 l的条数为（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
【答案】C
【解析】
【分析】当弦 AB 在双曲线右支上时，可得出 的最小距离是通径，计算出通径的值与 比较可判断
满足条件的直线数.当弦 AB 在双曲线的两支上时，长轴最短为 4，与 比较可判断满足条件的直线数.
【详解】由双曲线 ，可得： ，
当弦 AB 在双曲线右支上时，通径最短，长度为 ，
因为 ，此时符合条件的直线有两条 ；
当弦 AB 在双曲线的两支上时，长轴最短为 ， ，
故在同一支上时有两条直线，在两支上时有一条直线，
故选：C．
4. 设 表示不同的直线， 表示不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，且 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间直线，平面的位置关系及其性质逐项分析判断.
【详解】对于选项 A，若 ，则 与 可能会相交或平行，故选项 A错误；
对于选项 B，若 ，且 ，根据线面垂直可知， .故选项 B正确；
对于选项 C，若 ，则 可能会平行、相交或异面，故选项 C错误；
对于选项 D，若 ，则 与 可能会相交或平行，故选项 D错误.
故选：B
5. 点 是椭圆 上任一动点，定点 ，F为右焦点，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
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