湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（原卷版）

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2023 年云学名校联盟高二年级 12 月联考
数学试卷
命题学校：恩施高中 命题人：黄炜徐清海（审） 审题人：郧阳中学 徐琦
考试时间：2023 年12 月21 日14：30-16：30 时长：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求.
1. 已知双曲线
的
渐近线方程为 ，则实数 （ ）
A. 4 B. 8 C. 32 D. 64
2. 已知 l、m、n是不同的直线， 是不同的平面，则 的一个充分条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知点 ，若经过点 的直线 l与线段 AB 有公共点，则直线 l的倾斜角的取值
范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出．能源安全成为
我国必须解决的战略问题．发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境 ，
走可持续发展之路．为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩．某一天，甲公司设置
的10 组充电桩被使用的平均时间为 a，方差为 2；乙公司设置的 30 组充电桩被使用的平均时间为 b，方差
为 ．若 ，则该小区这 40 组充电桩被使用时间的方差为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列有关事件与概率的说法错误的是（ ）
A
.
若 ，则
B. 若 ，则 A与B不独立
C. 若A与B对立，则 与 互斥
D. 若 ，则 A与B对立
6. 已知 ，直线 上存在点 P，且点 P关于 直 线
的
对称点 满 足
，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 A、F分别为椭圆 的左顶点和左焦点，B、C是椭圆上关于原点对称的点，若
直线 平分线段 ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，两个不同的平面 ，A、B两点在两平面的交线上， ，以 AB 为直径的圆 在
平面 内，以 AB 为长轴，F、 为焦点的椭圆 在平面 内．过圆 上一点 P向平面 作垂线，垂足
为H，已知 ，且 ．若射线 FH 与椭圆相交于点 Q，且 ，在平面 内，以
点H为圆心，半径为 4的圆经过点 Q，且圆 H与直线 AB 相切．则平面 所成的角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.全部选对的得 5分，选对但不全的得 2
分，有选错的得 0分.
9. 已知圆 和圆 相交于 A，B两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 两圆的公共弦 AB 的长为
B. 四边形 OACB
的
面积为
C. 两圆的公切线相交于点
D. 两圆的公切线相交所成角的大小为
10. 设甲袋中有 2个红球和 1个白球，乙袋中有 1个红球和 2个白球，现从甲袋中任取 1球放入乙袋，再从
乙袋中任取 1球，记事件 “从甲袋中任取 1球是红球”，记事件 “从乙袋中任取 1球是白球”，则（
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