湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷含答案

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2023 年宜荆荆随恩高二 12 月联考

高二数学试卷

考试时间：2023 年12 月18 日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C． D．

2．若圆：与圆：有三条公切线，则的取值范围为（

）

A．B．C．D．

3．已知圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长度为 2，则底面半径为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（）

A．B．C．D．1

5．彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的

近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心 1.486 天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心 5.563 天

文单位，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则该椭圆的短半轴长度为（）天文单位．

A．B．C．D．

6．若点为椭圆上的点，、为其左右焦点，且，则的面积为（

）

A．1 B．C．D．2

7．已知直线：与双曲线：的右支交于、两点，则实数的取值范围为（

）

A．B．C．D．

8．已知，，，，若，则的最

小值为（）

A．B．

C．D．

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．已知，是空间中两条不同的直线，，是不同的两个平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．若曲线的方程为：，则下列说法不正确的是（）

A．当曲线为直线时， B．当时，曲线为焦点在轴的双曲线

C．当时，曲线不存在 D．当曲线表示焦点在轴上的椭圆时，

11．已知点，在等轴双曲线：的图像上，点是双曲线的右焦点，

则下列说法正确的是（）

A．

B．点到两渐近线距离的乘积为 2

C．以为切点作双曲线的切线交轴于点

D．的面积为

12．已知、分别为棱长为 2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是

（）

A．线段长度的最小值为 2

B．三棱锥的外接球体积的最大值为

C．直线与直线所成角的余弦值的范围为

D．当、为中点时，平面截正方体所形成的图形的面积为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．若经过，两点的直线的倾斜角为，则 ________．

14．若事件与相互独立，且，，且，则 ________．

15．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量

，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点。现将双曲线

：上的每个点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到曲线，则曲线的方程为_____

___．

16．已知过抛物线：的焦点的直线与交于、两点，线段的中垂线与的准线交于

点，若，则直线的方程为________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直线：与抛物线：恒有两个交点、．

（1）求的取值范围；

（2）当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度．

18．在斜三棱柱中，，，，、

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