湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

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襄阳五中 2023-2026 届高一上学期 12 月月考
数学试卷
一、单选题
1. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为角 的终边经过点 ，
所以 .
故选：A.
2. 在平面直角坐标系中，点 位于第（ ）象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式判断得 点坐标的符号，从而得以判断.
【详解】因为 ，
，
所以 在第四象限；
故选：D.
3. 函数 的零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知 在 递增，且 ，由零点存在性定理即可得出答案.
【详解】易判断 在 递增， .
由零点存在性定理知，函数 的零点所在的大致区间为 .
故选:D.
4. 17 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方
法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天
文学家的寿命延长了许多倍”.已知 ， ，设 ，则 所在的区间
为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出 的值，结合选项即可判断．
【详解】 ，
，
所以 所在的区间为 .
故选：C
5. 已知奇函数 的定义域为 ，且对任意两个不相等的正实数 ，都有
，在下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得到 在 单调递增，可得到 ，结合奇函数的性质即可得解.
【详解】因为对任意两个不相等的正实数 ，都有 ，
所以 在 单调递增，则 ，
因为 是定义域为 的奇函数，则 ，
所以 ，即 ，故 A正确，B错误；
而CD，由于 不连续，故无法判断 的大小关系，故 CD 错误.
故选：A.
6. 已知 ， ， ．则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数的性质及对数的运算性质判断即可.
【详解】∵ ，∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ．
故选：B．
7. 设a为实数，若关于 x的不等式 在区间 上有实数解，则 a的取值范围是（ ）
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