湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

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2023-2024 学年度上学期期中
新洲区部分学校高中二年级质量检测
数学试题
考试用时：120 分钟 满分：150 分 2023.11
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 从长度为 1，3，5，7，9的5根木棒中任选 3根，能构成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ ）
A. B. C. 0 D. 1
3. 直线 的倾斜角是（ ）
A
.
30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 经过点 ，且以 为圆心
的
圆的一般方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 椭圆 ： 左右焦点分别为 、 ，焦距为 2，直线 经过 交椭圆于 两点，
若 的周长为 12，则椭圆标准方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆 上总存在两点到原点 的距离为 1，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四棱锥 中，已知： 平面 ， ， ，
，已知 是四边形 内部一点（包括边界），且二面角 的
平面角大小为 ，若点 是 中点，则四棱锥 体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 直线 与圆 相切，且 在 轴、 轴上的截距相等，则直线 的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，空间四边形 中， ， 分别是边 ， 上的点，且 ， ，点
是线段 的中点，则以下向量表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在边长为 2的正方体 中， 为 边的中点，下列结论正确的有（ ）
A. 与 所成角
的
余弦值为
B. 过A， ， 三点的正方体 的截面面积为 9
C. 当 在线段 上运动时，三棱锥 的体积恒为定值
D. 若 为正方体表面 上的一个动点， ， 分别为 的三等分点，则 的最小值为
12. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点 的轨
迹是以坐标原点为圆心， 为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形 的四边均与椭圆
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