湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）

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武钢三中高二数学 12 月月考试题（2023/12/14）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
1. 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D. 4
2. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 的中心为原点，焦点 、 在 轴上，椭圆 的面
积为 ，且离心率为 ，则 的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 与曲线 共焦点，且与双曲线 共渐近线的双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已经点 在抛物线 上运动，过点 引圆 的切线，切点为 ，则 的最
小值为（ ）
A
.
3 B. 4 C. D.
5. 已知 F是双曲线 的下焦点， 是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则
的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6. 在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反
射后必经过另焦点我有一椭圆 ，从一个焦点 发出的一条光线经椭圆 内壁上
一点 反射后经过另一个焦点 ，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知抛物线 ，焦点为 F，点 M是抛物线 C上的动点，过点 F作直线
的垂线，垂足为 P，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
8. 已知直线 与双曲线 的两条渐近线分别相交于 A， 两点，点
的坐标为 ，若 ，则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分）
9. 对于方程 ，下列说法中正确的是（ ）
A. 当 时，方程表示椭圆
B. 当 时，方程表示焦点在 x轴上的椭圆
C. 存在实数 ，使该方程表示双曲线
D. 存在实数 ，使该方程表示圆
10. 已知直线 过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于 ， 两点，若线段 的长
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