湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题 含解析

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2023-2024 武汉三中高二年级 12 月月考数学试卷
一、单选题
1. 已知双曲线 过点 ，且与双曲线 ： 有相同的渐近线，则双曲线 的焦距为（
）
A. 7 B. 14 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先设出与 共渐近线的双曲线方程，再代入点 ，求出 ，从而求出 的方程，进而求
解.
【详解】设双曲线 ： ，将 代入可得 .故双曲线 ：
，则 ，则焦距 .
故选：B
2. 已知双曲线 上一点 P到它的一个焦点的距离等于 5，那么点 P到另一个焦点 F的距离等于（
）
A. 3 B. 3 或7 C. 5 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】利用双曲线标准方程和定义，求解到另一个焦点的距离.
【详解】由题意可知， ,，
则 ，
所以 或 ，
又因为 ,
所以 ，
故选：D.
3. 在等差数列 中， ，其前 n项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. 10 B. 100 C. 110 D. 120
【答案】B
【解析】
【分析】利用结论：在等差数列 中，其前 n项和为 ，则数列 也为等差数列，再求出 的通
项，代入即可.
【详解】因为数列 是等差数列，则数列 也为等差数列，设其公差为 ，
则 ，则 ，又因为 ，
所以 ，所以 ，所以 .
故选：B.
4. 已知等差数列 的前 n项和为 ， ，则 （ ）
A. 60 B. 120 C. 180 D. 240
【答案】C
【解析】
【分析】利用下标和性质求得 ，然后由等差数列求和公式和下标和性质可解.
【
详解】根据等差数列下标和性质可知 ，得 ，
所以 ．
故选：C．
5. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线 交抛物线于 两点，满足
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作图分析，不妨设点 A在第一象限时，过点 分别向准线作垂线，设 交抛物线的准线于点
，结合抛物线的定义，设 ，推出相关线段长，求出 ，再结合抛物线的对
称性，即可确定答案.
【详解】如图，当点 A在第一象限时，过点 分别向准线作垂线，垂足为 ，则
轴，
设 交抛物线的准线于点 ，
设 ，则 ，由抛物线的定义得
，
，
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