湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

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武汉六中 2023 级高一 12 月月考数学试卷
一、单选题
1. 函数
的
零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.
【详解】因为函数 在 上都是增函数，
所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 的零点所在的区间为 .
故选：C.
2. 已知函数 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 15 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解析式求解即可.
【详解】 .
故选：A．
3. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系 （ 为保鲜时间， 为储存温度），若
该食品在冰箱中 的保鲜时间是 144 小时，在常温 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在高温
的保鲜时间是（ ）
A. 16 小时 B. 18 小时 C. 20 小时 D. 24 小时
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得 ，然后整体代入计算即可.
【详解】由题意，得 ，即 ，
于是当 时， （小时）.
故选：A
4. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性证明函数 为偶函数；分别求出 ，利用排除法，结合选
项即可求解.
【详解】函数 的定义域为 ，关于原点对称，
，
则函数 为偶函数，图象关于 y轴对称，故排除 C；
又 ，故排除 AB，D符合题意.
故选：D.
5. 幂函数 图象过点 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到 ，解得答案.
【详解】设幂函数为 ，则 ，故 ， ，
则 的定义域为 ，
故 满足 ，解得 .
故选：A
6. 若 ， ， ， ，则 ， ，
的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数 以及幂函数 的单调性比较出 之间的大小关系.
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