湖北省武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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湖北省武昌实验中学高三年级 12 月月考
数学试卷
命题教师： 考试 时间：2023 年 12 月 12 日下午 15:00—17:00
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
2．已知复数 与 在复平面内对应的点关于实轴对称，则 ＝（）
A． B． C． D．
3．已知椭圆 的离心率为 ，则 （）
A．2 B．C．D．
4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为
2，且该圆台侧面积为 ，则原圆锥的母线长为（）
A．B．C．D．
5．已知双曲线 C： 的焦点到渐近线的距离为 ，直线 l与C相交于
A，B两点，若线段 AB 的中点为 ，则直线 l的斜率为（）
A．B．1 C．D．2
6．
Δ ABC
是边长为 1的等边三角形，点 D，E分别是边 AB，BC 上靠近点 B的三等分点，
连接 DE 并延长到点 F，使得 ，则 的值为（）
 
, 1A y y x x 
 
ln(2 )B x y x  
[2, )
[1, )
[1,2)
[1, 2]
1
z
4 2z i 
1
1
z
i
1 3i  1 3i 
1 3i1 3i
2 2
2
16
: 1(0 4)
x y
C a
a  
1
2
a
2 2
2 3
83
3
3 5
2
5
4
2 5
2
2
2
1 ( 0)
y
x b
b
 
2
(1, 2)N
1
2
2DE EF
              
AF BC
              
A. B. C. D.
7．设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时，
．若 ，则 的值是（）
A. B. C. 2 D. 12
8．已知函数 的一个对称中心为 ，现将函数 图象
上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数
在 上单调递减，则 可取值为（）
A． B. C． 2 D．3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选
错的得 0 分．
9．已知事件 A，B满足 ， ，则（）
A．若 ，则 B．若 A与B互斥，则
C．若 ，则 A与B相互独立 D．若 A与B相互独立，则
10．在棱长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱 BC，C1D1的中点，则下列
说法正确的是（）
A．M，N，A1，B四点共面
B．
C．过点 A1，B，N的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形
2
3
1
12
1
12
2
3
 
f x
R
 
2 1f x
 
2f x
 
1, 2x
 
2 
x
f x a b
 
0 3 6f f 
 
2
log 96f
12
2
 
2
cos (0 π)
2
f x x
 
 
 
 
π 1
,
6 2
 
 
 
( )f x
( 0)
 
( )g x
( )g x
 
0, π
1
3
1
2
 
0.3P A
 
0.6P B
A B
 
0.18P AB
 
0.9P A B 
 
0.1P A B
 
0.12P AB
1 1
A M AB
D．过 MN 作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为
11．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，且满足条件 ，
， ，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. 是数列 中的最大项 D.
12．已知函数 与 的定义域均为 ， 分别为 的导函数，
， ，若 为奇函数，则下列等式一定成立的是
（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． 展开式中的常数项为 ．
14．在平面直角坐标系 中，圆 关于直线 对称的圆为
则 的方程为__________．
15．已知曲线 y＝lnx 与y＝ax2（a＞0）有公共切线，则实数 a的取值范围为_________．
16．a, b, c分别是
Δ ABC
内角 A,B,C的对边， ， ，
则
Δ ABC
面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
5
2
 
n
a
q
n
n
S
n
n
T
1
1a
2023 2024 1a a
 
2023 2024
1 1 0a a  
1q
2023 2024
1S S 
2023
T
 
n
T
4047
1T
 
f x
 
g x
R
   
,f x g x
 
   
,f x g x
   
5f x g x
 
 
2 2 5f x g x
 
 
g x
 
2 5f 
 
4g x g x 
 
8g x g x
 
8f x f x
6
2
( )xx
xOy
2 2
1
: 2C x y 
l
2 2
2
: 2 4 3 0C x y x y  
l
4a c 
sin (1 cos ) (2 cos ) sinA B A B  
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