湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二12月月考数学试题（解析版）

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湖北省武昌实验中学高二年级 12 月月考
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标.
【详解】抛物线 标准方程为 ，
其焦点坐标为
故选：C.
2. 设公差不为零的等差数列 的前 n项和为 ， ，则 （ ）
A. 15 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 利用基本量代换求出 ，进而求解.
【详解】设等差数列 的公差为 .
∵ ，∴ ，解得： ， ．
∴ ，∴ ．
∴ ．
故选：D．
3. 设椭圆 C： 的两个焦点分别为 ， ，P是C上一点，若
，且 ，则椭圆 C的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 ，得到
，
由椭圆的定义得到 ，结合 ，求得
，然后在 中，由余弦定理求得 a即可.
【详解】因为 ，所以
，
P是C上一点，由椭圆的定义得： ，
又 ，
所以 ，
又 ，则 ，
所以在 中，由余弦定理得： ，
即 ，
整理得： ，
解得 ，则 ，
所以椭圆 C的方程为
故选：D
4. 已知 O 为坐标原点，F 为双曲线 的左焦点，过点 F 且倾斜角为 的直线与双
曲线右支交于点 P，线段 PF 上存在不同的两点 A，B 满足 ，且 ，则双曲线的离心率
为 　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设双曲线的右焦点为 F'，连接 PF'，取 AB 的中点 M，可得 M为FP 的中点，运用中位线定理和双
曲线的定义，结合离心率公式，计算可得所求值．
【详解】设双曲线的右焦点为 ，连接 ，
取AB 的中点 M，由|FA|＝|BP|，
可得 M为FP 的中点，
|OA|＝|OB|，可得 OM⊥AB，
由∠PFO＝30°，可得 ，
即有 ，
由双曲线的定义可得 c﹣c＝2a，
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