湖北省十一校2023-2024学年高三上学期第一次联考试题+数学+含解析

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2024 届高三湖北十一校第一次联考
数学试题
命题学校：龙泉中学 命题人：张建军 审题人：郑胜
一、选择题：本大题共 8小题，每一小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则图中
阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 在复平面内的对应点为 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某地投资 亿元进行基础建设， 年后产生的社会经济效益为 亿元，若该地投
资基础建设 4年后产生的社会经济效益是投资额的 2倍，且再过 年，该项投资产生的社会经济效益
是投资额的 8倍，则 （ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
5.如图， 是边长 2的正方形， 为半圆弧 上的动点（含端点）则 的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为（
）
A. B. C. D.
7.从集合 中任取 3个不同的数，它们的和能被 3整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 的零点的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.国际跳水比赛一共有八个评委现场打分，若八位评委给某个选手的打分分别为 ，记这
组数据的平均分，中位数，方差，极差分别为 、 、 、 ，去掉这组数据的一个最
高分和一个最低分后，其平均数，中位数，方差，极差分别为 、 、 、 ，则下
列判断中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经
过点 ， 则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是 的一条对称轴
C.将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，所得到的函数解析式为
D. 在 内恰有 3个零点
11.如图，已知二面角 的棱 上有 ， 两点， ， ，
， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当二面角 的大小为 60°时， 与平面 所成的角为 30°
C.若 ，则四面体 的体积为
D.若 ，则二面角 的余弦值为
12.如图，双曲线 的左右顶点为 ， ， 为 右支上一点（不包含
顶点）， ， ， ，直线 与 的渐近线交于 、
， 为线段 的中点，则（ ）
A.双曲线 的离心率为 B. 到两条渐近线的距离之积为
C. D.若直线 与 的斜率分别为 ， ，则
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 展开式中 项的系数是______.
14.已知 ， ， ，则 的最小值为______.
15.已知 是抛物线 的焦点，过抛物线 上一点 作其准线的垂线，垂足为
，若 ，则 点的横坐标为______.
16.对 ， ，当 时 ，则 的范围为______.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
已知 ， ， 分别是三角形三个内角 ， ， 的对边，已知 ，
，
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的周长.
18.（12 分）
已知 为等差数列，公差 ， 中的部分项 恰为等比数列，且
公比为 ，若 ， ，
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求数列 的通项公式及其前项之和.
19.（12 分）
如图，平面 平面 ，点 为半圆弧 上异于 ， 的点，在矩形
中， ，设平面 与平面 的交线为 .
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