湖北省十一校2023-2024学年高三上学期第一次联考 数学

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2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第1页（共2页）
x
A
M
y
P
G
F
B
o
l
第11 题图
鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 龙泉中学
武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学
2024届高三湖北十一校第一次联考
数 学 试 题
命题学校：龙泉中学 命题人：张建军 审题人：郑 胜
一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知全集
，集合
 
|5A x N x= 
，
 
1,3,5,7,8B=
，
则图中阴影部分所表示的集合为
A．
 
0,2,4
B．
 
2,4
C．
 
0,4
D.
 
2,4,6
2．已知复数
z
在复平面内的对应点为
( )
1,1
，则
1
zz
+
的虚部为
A．
1i
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
3i
2
3．已知
xR
，则“
38x
”是“
2x
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 某地投资
a
亿元进行基础建设，
t
年后产生的社会经济效益为
() t
f t ae
=
亿元，若该地投资基础建
设
4
年后产生的社会经济效益是投资额的
2
倍，且再
．
过
1
t
年，该项投资产生的社会经济效益是投资额
的8倍，则
=
1
t
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
5. 如图，ABCD 是边长 2的正方形，P为半圆弧 BC 上的动点（含端点）
则
AB AP
的取值范围为
A.
 
2,6
B.
 
2,3
C.
 
4,6
D.
 
4,8
6. 已知函数
( )
2sin e e
xx
f x x −
= − +
，则关于 x的不等式
( )
( )
24 3 0f x f x− +
的解集为
A．
( )
4,1−
B．
( )
1,4−
C．
( ) ( )
, 4 1,− − +
D．
 
1,4−
7. 从集合
 
1 10S x N x=  
中任取 3个不同的数，它们的和能被 3整除的概率为
A．
3
10
B．
1
3
C．
41
120
D．
7
20
8.
( )
2
25
x
f x e x=−
的零点的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分.
9. 国际跳水比赛一共有八个评委现场打分，若八位评委给某个选手的打分分别为
1 2 8
, , ,x x x
，记这组
数据的平均分，中位数，方差，极差分别为
2
x z s j、 、 、
，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分
后，其平均数，中位数，方差，极差分别为
( )
2
' ' ' 'x z s j、 、 、
，则下列判断中一定正确的是
A.
'xx
B.
'zz=
C.
( )
22
'ss
D.
'jj
10．在平面直角坐标系中，已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过
点
sin ,cos
33


−


，
( )
cos sin2 sin cos2f x x x

=−
则下列结论正确的是
A．
1
1 cos2 2
−=
B．
2
3
x
=
是
()y f x=
的一条对称轴
C．将函数
( )
y f x=
图象上的所有点向左平移
5
6
个单位长度，所得到的函数解析式为
sin2xy=
D．
( )
y f x=
在
4
0, 3



内恰有 3个零点
11．如图，已知二面角
l

−−
的棱 l上有 A，B两点，
C
，
AC l⊥
，
D
，
BD l⊥
，且
1AC AB BD= = =
，则下列说法正确的是
A．
1CD AB=
B．当二面角
l

−−
的大小为
60
时，
CD
与平面
所成的角为
30
C．若
3CD =
，则四面体
ABCD
的体积为
1
12
D．若
2CD =
，则二面角
C BD A
−−
的余弦值为
27
7
12．如图，双曲线 C:
2 2 2
x y a−=
的左右顶点为 A,B， P 为C右支上一点（不包含顶点），
,,PAB PBA APB
  
 = =  =
, 直线 l与C的渐近线交于 F、G, M 为线段 FG 的中点，则
A．双曲线 C的离心率为
2e=
B． P 到两条渐近线的距离之积为
2
a
C．
tan tan 2tan 0
 
+ + =
D．若直线 l与OM 的斜率分别为
12
,,kk
则
12
=1kk
第1题图
A
B
C
D
P
第5题图
第12 题图
{#{QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=}#}
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