湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷 含解析

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2023-2024 学年湖北省恩施州教学联盟高一年级 12 月月考
数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【
分析】求出集合 ，利用交集定义直接求解．
【详解】 集合 ，1， ， ，
∴ ．
故选：A．
2. 函数 与 的图象（ ）
A. 关于 x轴对称 B. 关于 y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象的变换即可得到答案.
【详解】 相当于 的图象先沿 y轴对称翻折，再沿着 x轴对称翻折，故翻折后的图象与原图
象关于原点对称．
故选：C.
3. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ ”的否定是“ ”.
故选：C.
4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．
【详解】函数 的定义域和值域均为 ，
函数 的定义域和值域均为 R，不满足要求；
函数 的定义域为 ，值域为 R，不满足要求；
函数 的定义域为 R，值域为 ，不满足要求；
函数 的定义域和值域均为 ，满足要求；
故选：D．
5. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件利用基本不等式直接得出 ，再结合 可得出结果.
【详解】由已知 ，利用基本不等式得出 ，
因为 ，则 ， ，
所以 ， ，
∴.
故选：B
6. 函数 （ ）
A. 最小值为 0，最大值为 3 B. 最小值为 ，最大值为 0
C. 最小值为 ，最大值为 3 D. 既无最小值，也无最大值
【答案】C
【解析】
【分析】将函数写成分段函数形式，求出值域，得到答案.
【详解】函数 ，
当 时， ，故 ，
故 ，
所以 的最小值为 ，最大值为 3．
故选：C．
7. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1770
年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.
若 ， ，则 的值约为（ ）
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