湖北省鄂西南三校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（解析版）

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鄂西南三校高一年级 12 月联考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试题卷上，并将考号条形码贴在答题
卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试
题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，再根据交集定义计算即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：B.
2. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合抽象函数的定义域的求解方法，以及函数的解析式有意义，列出不等式组，即可
求解.
【详解】由题意知，函数 的定义域为 ，
则函数 满足 ，解得 或 ，
即函数 的定义域为 .
故选：C.
3. 已知 ，则函数 的解析式为（ ）
A. B. （ ）
C. （ ） D. （ ）
【答案】C
【解析】
【分析】令 （ ），采用换元法求函数的解析式.
【详解】设 （ ），则 ，
，
所以 （ ），
故选：C.
4. 已知函数 ，则 的图象大致是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性判断 A选项；由 可以判断 B、C选项，即可求解.
【详解】函数 的定义域为 ，
在定义域内有 ，
所以函数 在定义域 上是偶函数，则 A选项错误；
又 ，则 B、C选项错误；
故选：D.
5. 碳14 是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物组织内的碳 14 质量大致不变，当生物死亡后，其组
织内的碳 14 开始衰减.已知碳 14 的半衰期为 5730 年，即生物死亡 年后，碳 14 所剩质量
，其中 为活体生物组织内碳 14 的质量.科学家一般利用碳 14 这一特性测定生物死亡
年代.2023 年科学家在我国发现的某生物遗体中碳 14 的质量约为原始质量的 0.92 倍，已知 ，
则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为（ ）
A. 金（公元 年） B. 元（公元 年）
C. 明（公元 年） D. 清（公元 1616-1911 年）
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