湖北省部分省级示范高中温德克英新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）

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绝密★启用前
2023 年温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中高二年级 11 月期中
综合性选拔考试
命制：湖北温德克英考试研究院＆黄冈袭明教育 审校：SFL 创优教育团队 时间：2023.11.13
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷
上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直线 与直线 关于直线 对称，则直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知以 为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为
（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 三点不共线， 是平面 外任意一点，若由 确定的一点
与 三点共面，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知电路中有 个开关，开关 闭合的概率为 ，其它开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，
则灯亮的概率为（ ）
A
.
B.
C. D.
5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆上一点，且 ，若
关于 平分线的对称点在椭圆 上，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正
方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体 （如图）.假设该正八面
体的所有棱长均为 2，则二面角 的余弦为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正三棱柱 的侧面积为 ，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线 与 所
成角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数 、 、 、 满足： ， ， ，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分．在每小题有多项符合题目要求）
9. 一个盒子中装有 支钢笔，其中 支一等品， 支二等品，从中不放回的依次随机取出 支，则下列说
法正确的是（ ）
A. 事件“至少有一支一等品”与“至少有一支二等品”是互斥事件
B. 事件“至少有一支一等品”与“都
是
二等品”是对立事件
C. 记事件 “至多有一支一等品”，事件 “两支都是二等品”，则 A．
D. 记事件 “至多有一支一等品”，事件 “至多有一支二等品”，则
10. 已知空间三点 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 在 方向上的投影向量为
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