湖北省A9高中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷 含解析

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A9 高中联盟 2023 年秋季期中联考
高一数学试卷
试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是
符合题目要求的.
1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B. 小于 5的正整数
C. 2023 年高考数学难题 D. 所有无理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.
【详解】对于 A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；
对于 B，小于 5
的
正整数明确可知，可以构成集合；
对于 C，2023 年高考数学难题模棱两可，给定一个 2023 年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成
集合；
对于 D，无理数明确可知，可以构成集合.
故选：C
2. 下列关系中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可.
【详解】因为 为自然数集，所以 ， ，故 A、D正确；
为实数集，所以 ，故 B错误；
为
有理数集，所以 ，故 C正确；
故选：B
3. 集合 的子集个数是（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先求得集合 A，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案.
【详解】由 ，解得 ，
所以集合 ，含有 2个元素
所以集合 A的子集个数为 .
故选：D
4. 下列“若p，则 q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 为无理数，则 为无理数
D. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件的定义依次判断每个选项即可.
【详解】对选项 A：若 则 ，故 是 的必要条件，故 A正确；
对选项 B：若 ， 时，不能得到 ，故 B错误；
对选项 C：取 ，满足 为无理数， 为有理数，故 C错误；
对选项 D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故 D错误；
故选：A
5. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“，”的否定是 ， .
故选：C.
6. 已知函数 是定义在区间 上的奇函数，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数得到 ， ，解得答案，再验证即可.
【详解】函数 是定义在区间 上的奇函数，
则 ，解得 ，定义域为 ， ，则 ，
，定义域为 ， ，函数为奇函数，满足，
故.
故选：C
7. 已知函数 ， ，则函数 （ ）
A. 有最小值，无最大值 B. 有最大值，无最小值
C. 既有最小值又有最大值 D. 既无最小值，又无最大值
【答案】D
【解析】
【分析】画出函数图像，根据图像得到答案.
【详解】函数 的图像时是由 向右平移 1 个单位形成，
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