广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、 中山纪念中学2024届高三第三次六校联考 数学答案

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东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中
学
2024 届高三第三次六校联考试题
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集的定义计算可得.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：A
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.
【详解】由 ，
所以 .
故选：B.
3. 已知非零向量 、 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可得 ，利用平面向量数量积的运算性质可得出 的值，结合平面向量
夹角的取值范围可得出 与 的夹角.
【详解】因为非零向量 、 满足 ，且 ，
则 ，
所以， ，又因为 ，故 .
因此， 与 的夹角为 .
故选：A.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角和的正切公式可得出关于 的方程，解出 的值，再利用二倍角的余弦公式以及
弦化切可求得 的值.
【详解】因为 ，
整理可得 ，解得 ，
所以， .
故选：C.
5. 已知函数 和直线 l： ，那么“直线 l与曲线 相切”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线 与曲线 相切，求出 ，利用充分条件与必要条件的定义即可判
断出结论．
【详解】设函数 和直线 的切点坐标为 ，
则 ，可得 ，
所以 时，直线 与曲线 相切；
直线 与曲线 相切不能推出 ．
因此“ ”是“直线 与曲线 相切”的必要不充分条件．
故选：B．
6. 已知 a，b为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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