广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考试题+数学+PDF版含答案（可编辑）

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高一数学试卷 共 4页 第 页
1
2023-2024 学年上学期期中考试四校联考高一数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
（命题人：黄永业、谢林、韦日凤、王海燕 审题人：黄雅）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填
写在答题卡上，并用 2B 铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单选题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，一个选项符合要求，选对得 5 分，错选得 0 分.）
1．若集合
 
0,1, 2A
，则下列结论正确的是（ ）
A．
 
0A
B．
0A
C．
 
0, 1,1, 2 A 
D．
A 
2．命题“
3
[0, ), 0x x x  
”的否定是( )
A.
3
( ,0), 0x x x  
B.
3
( ,0), 0x x x  
C.
3
0 0 0
[0, ), 0x x x  
D.
3
0 0 0
[0, ), 0x x x  
3．设
，则“
1x
”是“
21x
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数
1
lg(2 ) 1
y x x
 
的定义域为（ ）
A．
( 1, 2)
B．
( 1, 2]
C．
[ 1, 2)
D．
 
1, 2
5．设函数
   
22 , 0
3 , 0
x
x x
f x f x x
 
 
，则
 
9f
的值为（ ）
A．
7
B．
1
C．0 D．
1
2
6．设
0.7 0.8
0.7
1
3 , ( ) , log 0.8
3
a b c
 
，则
, ,abc
的大小关系为 ( )
A.
abc 
B.
bac 
C.
b c a 
D.
c a b 
{#{QQABAQCEogCgAhAAABhCUQWaCAMQkACCCAoGgBAAMAAAAQNABAA=}#}
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2
7．下列可能是函数
2
| |
1
ex
x
y
的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数
   
1 3 1, 2
2 , 2
x
a x a x
f x a x
 
满足对任意的
1 2
x x
，都有
 
1 2
1 2
0
f x f x
x x
成立，
则实数
a
的取值范围为（ ）
A.
1
0, 2
 
 
B．
1 1
,
3 2
 
 
C．
1,1
2
 
 
D．
1,1
3
 
 
 
二、多项选择题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个
选项中，有多个选项符合要求.全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，错选得 0 分.）
9．以下结论正确的是( )
A. 不等式
2a b ab 
恒成立 B. 存在
a
，使得不等式
12aa
 
成立
C. 若
, (0, )a b  
，则
2
b a
a b
 
D. 若正实数
,x y
满足
2 1x y 
，则
210
1
x y
 
10．已知
0, 0a b c d 
，则下列不等式中错误的是（ ）
A．
1 1
a b
 
B．
2
c cd
C．
a c b d 
D．
a b
d c
11．函数
( ) 1f x x 
，
2
( ) ( 1)g x x 
，用
( )M x
表示
( )f x
，
( )g x
中的较大者，记为
( ) max{ ( ), ( )}M x f x g x
，则下列说法正确的是（ ）
A．
(2) 3M
B．
1x 
，
( ) 4M x
C．
( )M x
有最大值 D．
( )M x
最小值为 0
12．已知函数
( )f x
是偶函数，
( 1)f x
是奇函数，当
[2,3]x
时，
( ) 1 | 2 |f x x 
，则下
列选项正确的是 ( )
A.
( )f x
在
( 3, 2) 
上为减函数 B.
( )f x
的最大值是
1
C.
( )f x
的图象关于直线
2x 
对称 D.
( )f x
在
( 4, 3) 
上
( ) 0f x
{#{QQABAQCEogCgAhAAABhCUQWaCAMQkACCCAoGgBAAMAAAAQNABAA=}#}
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3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题(本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)
13．不等式
22 8 0x x  
的解集是 ．
14．设全集
U
是实数集
R
，
| 2M x x  
或
2x
，
 
|1 3N x x  
，
则图中阴影部分所表示的集合是 ．
15．已知奇函数
 
f x
是定义在
 
1,1
上的减函数，则不等式
 
1 1 3 0f x f x 
的解集
为 ．
16．定义：函数
 
f x
在区间
[ , ]a b
上的最大值与最小值的差为
 
f x
在区间
[ , ]a b
上的极差，
记作
( , )d a b
．
①若
 
22 2f x x x 
，则
(1, 2)d
；
②若
 
m
f x x x
 
，且
(1, 2) | (2) (1) |d f f 
，则实数
m
的取值范围是 ．
四、解答题(本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，
共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答
题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．)
17．（本小题满分 10 分）已知集合
 
{ | 1 2 1| 3 , }2A B x m x mx x  
.
（1）若
2m
，求
A BU
;
（2）若
A B BI
，求实数
m
的取值范围.
18．(本小题满分 12 分)已知幂函数
 
 
2 1
3 3 m
f x m m x
 
为偶函数.
（1）求幂函数
 
f x
的解析式；
（2）若函数
   
1f x
g x x
，根据定义证明
 
g x
在区间
 
1,
上单调递增.
{#{QQABAQCEogCgAhAAABhCUQWaCAMQkACCCAoGgBAAMAAAAQNABAA=}#}
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