广东省2023-2024学年高三上学期11月统一调研测试+数学+含解析

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广东省 2023—2024 学年高三 11 月统一调研测试数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知复数 满足 ，则 （ ）
A．5 B．C．D．1
2．已知集合 ， ，则（ ）
A．B．C．D．
3．从 2，3，5，7这四个数中随机地取 2个不同的数相乘，其结果能被 10 整除的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角是（ ）
A．B．C．D．
5．“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若椭圆 与双曲线 有公共的左焦点 ，两曲线在第一、三象限内的公共点
分别为 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 中， ，点 是边 的中点，记 ．则当 最大时， （
）
A．B．C．D．
8．17 到19 世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近
实数求近似值．例如，把方程 改写成 ①，将 再代入等式右边得到 ，继
续利用①式将 再代入等式右边得到 ……反复进行，取 时，由此得到数列 ， ，
， ， ，记作 ，则当 足够大时， 逼近实数 ．数列 的前 2024 项中，
满足 的 的个数为（参考数据： ）
A．1007 B．1009 C．2014 D．2018
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．一组数据从小到大为 5，6，7，8， ，11，若这组数据的平均数是 8，则（ ）
A．B．极差为 6 C．40%分位数为 7 D．方差为 5
10．若 ， ，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知圆 ： ， 是直线 ： 上一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为
， ，则（ ）
A． 有最小值 B．四边形 的周长最小为 8
C．D． 外接圆的面积最大为
12．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 是奇函数， ．若
在区间 上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．函数 的最小正周期为________．
14．已知正数 ， 满足 ，则 ________．
15．已知点 在椭圆 ： 上运动， ，动点 满足 ，则 的最大值为_____
___．
16．已知正三棱柱 的底面边长为 2，以 为球心、 为半径的球面与底面 的交线长为
，则三棱柱 的表面在球内部分的总面积为________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）在数列 中， ， ，设， ， ．给定 3个条件：
① 数列 为等差数列；
②数列 为公比为正数的等比数列；
③数列 的前 项和 ，其中 ， 为常数．在这 3个条件中任选一个，并解决下列
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