安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析

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合肥市第四中学高一 12 月数学月考试卷
出卷人：陈玉玲 考试时间：70 分钟 满分：100 分
姓名：______分数：______
一、单选题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分）
1. 下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）
A. （ ） B.
C. （ ） D. （ ）
【答案】C
【解析】
【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可.
【详解】A中， （ ），故 A错误；
B中， ，故 B错误；
C中， （ ），故 C正确；
D中， （ ），故 D错误．
故选：C．
2. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据开偶次方根被开方数非负及对数真数大于零确定函数定义域.
【详解】由 得 ，所以函数 的定义域为 .
故选: B
【点睛】此题为基础题，考查函数定义域的求法.
3. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的定义域排除 C，由函数的奇偶性排除 D，由特殊的函数值排除 B，结合奇偶性和单调性
判断 A.
【详解】由 得 ，则函数 的定义域为 ，排除选项 C；
又 ，所以 为偶函数，则图象关于 y轴对称，排除选项 D；
当 时， ，排除选项 B，
因为 为偶函数，且当 时，函数 单调递减，
选项 A中图象符合.
故选：A
4. 已知 ， ， ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】
由函数 的单调性可得 .再由 的单调性可得 .从而可得选项.
【详解】因为 在 R上递减，且 ，所以 .又因为 在 R上递增，且 ，
所以 .所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用之比较指数式的大小，属于中档题.
5. 若 是方程 的实数解，则 属于区间（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令 ，首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】令 ，则 在定义域 上单调递增，
又 ， ，
， ，
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