安徽省安庆市太湖中学2024届高三总复习双向达标12月月考调研卷数学试题 含解析

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2023～2024 学年度高三总复习双向达标月考调研卷
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数值域可求得 ，解对数不等式可得 ，即可求出
.
【详解】根据二次函数性质可知 ，
又因为 ，可得 ，所以可得 ；
由对数函数定义解不等式 可得 ，
因此 或 ，
所以 .
故选：
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算，求出复数 ，然后利用 即可求解.
【详解】因为复数 满足 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
3. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角函数的定义求出 ，再根据两角差的正弦公式即可得解.
【详解】因为角 的终边过点 ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
4. 已知平面向量 与 的夹角是 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用模的公式可得到 ，然后利用数量积的运算律即可得到答案
【详解】由 可得 ，
因为平面向量 与 的夹角是 ，且
所以
故选：C
5. 设数列 的公比为 ，则“ 且 ”是“ 是递减数列”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.
【详解】由等比数列
的
通项公式可得， ，
当 且 时，则 ，且 单调递减，则 是递减数列，故充分性满足；
当 是递减数列，可得 或 ，故必要性不满足；
所以“ 且 ”是“ 是递减数列”的充分不必要条件.
故选：A
6. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，求得 和 ，即可求解.
【详解】由指数函数 在定义域 上为单调递增函数，所以 ，
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