河北省保定市示范高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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高三年级期中考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容（不含圆锥曲线、统计、概率）．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．设 是无穷数列，记 ，则“ 是等比数列”是“ 是等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知平面向量 ， 满足 ，且 在 上的投影向量为 ，则向量 与向量 的夹
角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．在棱长为 2的正四面体 中， 为棱 AD 上的动点，当 最小时，三棱锥 的
体积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ，若正实数 a，b满足 ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．若数列 和 满足 ， ， ，则 （
）
A．B．C．D．
7．如图，圆 O与x轴的正半轴的交点为 A，点 C，B在圆 O上，且点 C位于第一象限，点 B的坐标为
， ．若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．设 为定义在整数集上的函数， ， ， ，对任意的整数 x，y均有
，则 （ ）
A．0 B．1012 C．2024 D．4048
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 ， ，关于 的方程 有一个根为 ， 为虚数单位，另一个根为 ，则
（ ）
A．该方程存在实数根 B． ，
C．z对应的点在第四象限 D．
10．设函数 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 在点 处的切线方程为
B．当 时， 有三个零点
C．若 有两个极值点，则
D．若 ，则正实数 的取值范围为
11．如图，在棱长为 2的正方体 中， 是 的中点， （与点 不重合）是平面
内的动点，下列说法正确的是（ ）
A．平面 平面
B．若 ，则动点 的轨迹为抛物线的一部分
C．当 时，过点 作该正方体的外接球的截面，其截面面积的最小值为
D．线段 AD 绕 旋转一周，在旋转过程中，AD 与 所成角的正切值的取值范围为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．设数列 是公比为 的等比数列， ．若 的连续四项是集合 ，中的
元素，则 q的值为___________．
13．已知函数 的图象的一条对称轴为直线 ，则函数 的零点的最小正
值为___________．
14．过曲线 C上一点 P作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，若 ，则曲线 C的方程
为___________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， ， 交 AC 于点 ，且
．
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