湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高三上学期第四阶段考试数学试卷答案

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周南中学 2025 届高三上学期第四阶段考试数学试卷参考答案
1. 已知集合 ,则 为( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【解答】解: 由题知: ,
因为函数 单调递增,所以 ,所以
.
2. 在复平面内,若 是虚数单位,复数 与 关于虚轴对称,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】
本题考查复数的代数表示及其几何意义, 复数的四则运算, 考查运算求解能力, 属于基础题.
利用复数代数形式的乘除运算化简, 再由复数的几何意义得答案.
【解答】解: ,
由复数 与 对应的点关于虚轴对称, .
3. 已知向量 ,若 ,则 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系, 向量线性运算的坐标表示, 属于基础题.先进行向量的
线性坐标运算, 再利用向量垂直的数量积的坐标表示求解可得.
【解答】
解: .
因为 ,所以 ,
则 ,解得 .
故选: .
4.【答案】
5. 已知函数 ,则函数 的零点个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案: C
6. 在中国古代, 人们用圭表测量日影长度来确定节气, 一年之中日影最长的一天被定为冬至. 从冬至算起, 依次
有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、 小满、芒种这十二个节气, 其日影长
依次成等差数列, 若冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,小寒、雨水,清明日影长之和为 28.5 尺,则大寒、
惊蛰、谷雨日影长之和为( )
A. 25.5 尺 B. 34.5 尺 C. 37.5 尺 D. 96 尺
【答案】A
【详解】设从冬至日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、 芒种这十二个节
气其日影长依次成等差数列 ,如冬至日的日影长为 尺,设公差为 尺. 由题可知,所以
,
,
,
故选: A.
7. 已知 ,若函数 在区间
上恰好有 5 个最大值,4 个最小值,则实数 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】根据题意可得:
由于 ,可得: ,
由于函数 恰好有 5 个最大值,4 个最小值,
则 ,解得 .
故选: B
8.
【答案】B
【解析】由图可知,两个函数图象都在 轴上方,所以 单调递增,
所以实线为 的图象,虚线为 的图象, ,
对 单调递增,无最大值, 错误；
对 ,
由图可知,当 时, ,当 时, ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增,
所以当 时,函数取得最小值 , 正确；
对 ,由图可知 ,
所以 在 上单调递增,无最大值, 错误；
对 , ,由图可知,当 时, ,
当 时, ,所以函数 在 上单调递增,在 上
单调递减,当 时,函数取得最大值 , 错误,故选:
9. 某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示, 根据此折线图, 下面结论正确的是( )
A. 这 14 天日促销量的众数是 214
B. 这 14 天日促销量的中位数是 196
C. 这 14 天日促销量的极差为 195
D. 这 14 天日促销量的第 80 百分位数是 243
9.AC 【详解】根据题意得蓝莓每日促销量从小到大排列得到数据为:
80,83,138,155,157,165,179,214,214,221,243,260,263,275,
对于 ,则这 14 天蓝莓每日促销量的众数是 214,故 正确;
对于 B,这 14 天蓝莓每日促销量的中位数是第 7 和 8 个数据的平均值,即 , 故 B 错误;
对于 C,这 14 天蓝莓每日促销量的极差是 ,故 C 正确;
对于 ,因为 ,所以这 14 天蓝莓每日促销量的第 80 百分位数为第 12 个数据, 即
260 , 故 D 错误. 故选: AC.
10. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ,且它们的离
心率之积为 ,点 是 与 的一个公共点,则( )
A. 椭圆 的方程为
B. 三角形 为等腰三角形
C. 过点 作 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,则三角形 面积为
D. 对于 上的任意一点
10.ABC
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