湖南省炎德英才名校联考联合体2024-2025学年高三上学期第四次联考试题 数学 Word版含答案

3.0 envi 2024-12-13 5 4 127.73KB 15 页 3知币
侵权投诉
湖南省“炎德英才·名校联考联合体” 2025 届高三第四次联考
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集
U={1,2,3,4,5 }
，集合
M={1,3,5}
，则
∁UM=¿
()
A.
{4}
B.
{2,4 }
C.
{2,5 }
D.
{2}
2.
()
A.
1
5+3
5i
B.
1
5−3
5i
C.
3
5+1
5i
D.
3
5−1
5i
3.已知向量
⃗
a
，
⃗
b
满足
⃗
a=(1,2)
，
b
⃗
=( x , 1)
，且
(a
⃗
− b
⃗
)⊥a
⃗
，则
x=¿
()
A.
1
2
B.
1
C.
2
D.
3
4.已知正四棱锥的顶点都在球上，且棱锥的高和球的半径均为
√
3
，则正四棱锥的体积为()
A.
√
3
B.
2
√
3
C.
3
√
3
D.
6
√
3
5.已知函数
f(x)=3x−3− x
，则
f(x2−2)+f(x)<0
的解集为()
A.
(−2,1)
B.
(− ∞ , −2)∪(1,+∞)
C.
(−1,2)
D.
(− ∞ , −1)∪(2,+∞)
6.已知函数
f(x)=cos(ωx+φ)
，其中
ω>0
，
0<φ<π
，若图象上的点
(−π
10 ,0)
与之相邻的一条对称轴为
直线
x=2
5π
，则
φ
的值是()
A.
π
5
B.
2π
5
C.
3π
5
D.
4π
5
7.设双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，过坐标原点的直线与
C
交于
A
，
B
两
点，
F2A=2F1A
，
△AB F2
的面积为
8
√
3
，且
∠A F2B
为钝角，
¿A F2∨−∨A F1∨¿4
，则双曲线
C
的
方程为()
A.
x2
4−y2
2=1
B.
x2
4−y2
8=1
C.
x2
4−y2
24 =1
D.
x2
16 −y2
9=1
8.已知函数
f(x)= ex
¿x∨¿¿
，若方程
[f(x)− e ][f(x)+e+a]=0
恰有
5
个不同的解，则实数
a
的取值范围是
()
A.
(− ∞, − e)
B.
(− ∞ , −2e)
C.
(− ∞ , − 2
e)
D.
(− ∞ , − 1
e)
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等差数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，公差为
d
，已知
S10 <0
，
a6>0.
则()
A.
a5>0
B.
d>0
C.
Sn>0
时，
n
的最小值为
11
D.
Sn
最小时，
n=6
10.如图，在直三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
AB=BC=A A1
，
BC ⊥AB
，
E
，
F
，
G
，
H
分别为
B B1
，
C C1
，
A1B1
，
A1C1
的中点，则下列说法正确的是()
A.
A B1⊥EG
B.
EG
，
FH
，
A A1
三线不共点
C.
AB
与平面
EFHG
所成角为
45∘
D.设
BC=2
，则多面体
EG B1FH C1
的体积为
1
11.已知抛物线
C1:y2=px (p>0)
和
C2:y2=2px
的焦点分别为
F1
，
F2
，动直线
l
与
C1
交于
M(x1, y1)
，
N(x2, y2)
两点，与
C2
交于
P(x3, y3)
，
Q(x4, y4)
两点，其中
y1
，
y3>0
，
y2
，
y4<0
，且当
l
过点
F2
时，
y3y4=−4
，则下列说法正确的是()
A.
C1
的方程为
y2=4x
B.已知点
A(2,3
2)
，则
¿MA∨+¿M F1∨¿
的最小值为
5
2
C.
1
y1
−1
y3
=1
y4
−1
y2
D.若
¿MP∨¿
¿NQ∨¿=2¿¿
，则
△M F1F2
与
△Q F1F2
的面积相等
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.曲线
f(x)=ln (2x − 1)
在点
(1, f (1))
处的切线方程为．
13.已知数列
{bn}
的通项公式为
bn=(2n −1)cos nπ
，则
∑
n=1
2025
bn=¿
．
14.将
2
个“
0
”、
2
个“
1
”和
2
个“
2
”这
6
个数，按从左到右的顺序排成一排，则能构成个自然数，
在所有构成的自然数中，第一位数为
1
的所有自然数之和为．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
13
分
¿
记
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
sin A − sin B
b+c=sin C
a+b
．
(1)
求
A ;
(2)
若
BD
⃗
=4CD
⃗
，
AC=
√
3
，
S△ADC=
√
3
2
，求
BC
．
16.
¿
本小题
15
分
¿
已知函数
f(x)=ex −1−ln x .
(1)
证明：
f(x)≥1;
(2)
设函数
F(x)=f(x)− ax (a>0)
，证明：函数
F(x)
有唯一的极值点．
17.
¿
本小题
15
分
¿
如图，在直角梯形
ABCD
中，
AB/$/CD
，
AB⊥AD
，
CD=2AB=2AD=4
，点
E
是
CD
的中点，将
湖南省炎德英才名校联考联合体2024-2025学年高三上学期第四次联考试题 数学 Word版含答案.docx

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：15 页 大小：127.73KB 格式：DOCX 时间：2024-12-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注