湖北省武汉外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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武汉外国语学校 2024-2025 学年度上学期期中考试 高二数学试卷
命题教师:刘小博 审题教师:张德涛
考试时间:2024 年 11 月 14 日考试时长:120 分钟 试卷满分:150 分
一、单选题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项
是符合题 目要求的.
1. 已知 是虚数单位，则复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用复数的除法运算法则，再将结果化成 的形式即可得答案.
【详解】 ,
故选：B
.
2. 已知直线 与 相交于点 ，则点 到直线 的距离为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解方程组求得交点 坐标，由点到直线距离公式计算出距离．
【详解】由 得 ，即 ，
所以点 到直线 的距离为 ，
故选：A．
3. 在不超过 9 的质数中， 随机选取两个不同的数， 其和为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
2
3
【答案】C
【解析】
【分析】用列举法写出所有可能，计数后计算概率．
【详解】不超过 9的质数有 共 4个，任取两个求和有： ， ， ， ， ，
共6个，
其中和为偶数的有 3个： ， ， ，
和为偶数的概率为 ，
故选：C．
4. 已知椭圆 的左 右焦点分别为､上一点 满足 ，且
，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的定义求出 ，再利用勾股定理得出 的齐次式，进而可得出答案.
【详解】由题意 ，
在 中， ，
则
|
A F2
)
2+
|
A F1
)
2=
|
F1F2
)
2
，
即 ，
整理得 ，
所以 的离心率 .
故选：D.
5. 已知三棱锥 中， 平面 ，则此三棱锥外接球的表面
积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外接圆半径求法求底面 的外接圆半径，再由 平面 ，根据线面垂直
模型求外接球半径，进而求球体面积.
【详解】由题设，底面 的外接圆半径 ，
又 平面 ，且 ，则三棱锥的外接球半径 ，
所以外接球表面积为 .
故选：B
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