湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题 Word版含解析

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武汉外国语学校 2023—2024 学年度上学期阶段性考试
高二数学试卷
考试时间：2023 年12 月21 日 考试时长：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将直线化为斜截式方程得出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可得出答案.
【详解】将直线化为斜截式方程为 ，斜率 .
设直线的倾斜角为 ，则 .
又 ，所以 .
故选：C.
2. 已知圆 ，圆 ，则 与 的位置关系是
（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆心距与半径的关系判断即可得解.
【详解】由题意知， ，
两圆心距离 ，
所以两圆相外离.
故选：C
3. 根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第 5项的点数（ ）
A. 32 B. 35 C. 36 D. 42
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给数据，找出规律即可得解.
【详解】由题意， ，
所以 ，根据规律， ，
所以 ，
故选：B
4. 在空间直角坐标系 中，点 构成的集合是（ ）
A. 一条直线 B. 平行于平面 的平面
C. 两条直线 D. 平行于平面 的平面
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中点的坐标特征可知其纵坐标不变，即可得出结论.
【详解】依题意，在空间直角坐标系 中，点 的纵坐标保持不
变，
故其构成的集合是一个平行于平面 的平面.
故选：D
5. 以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件确定双曲线的焦点和顶点坐标，进而确定 ， ， 即可求出双曲线方
程.
【详解】由椭圆方程 可知椭圆 焦点坐标为 ，上下顶点坐标为
，
所以双曲线的顶点为 ， ，焦点为 ， ， ，
所以双曲线方程为 .
故选：A
6. 已知实数 满足， ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的参数方程，转化为三角函数求最大值即可.
【详解】由 可得 ，
设 ，
则 ，
故当 时， ，
故选：C
7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，
体积分别为 和 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设圆锥的母线长为 ，设甲、乙两个圆锥的展开图的圆心角分别为 、 ，底面圆
半径分别为 、 ，锥体的高分别为 、 ，求出 、 、 、 ，利
用锥体的体积公式可求得 的值.
【详解】设圆锥的母线长为 ，设甲、乙两个圆锥的展开图的圆心角分别为 、 ，
底面圆半径分别为 、 ，锥体的高分别为 、 ，
则 ， ，则 ，
由题意可得 ，解得 ，
由题意可得 ，则 ，则 ，
，则 ，则 ，
所以， ，
，
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