湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期第二次考试数学试卷 Word版含解析

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华中师大一附中 2024—2025 学年度上学期高三年级第二次考试
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：周珂 黄倩 审题人：张丹 王文莹
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 为虚数单位， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算及复数相等计算得解.
【详解】依题意， ，而 ，则 ，
所以 .
故选：C
2. 已知集合 ， ，则 的子集的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的描述法确定集合 中的元素，根据交集的概念可得 ，从而根据其元素个数得子
集个数.
【详解】因为 ，
，
所以 ，所以 的子集个数为 ．
故选：D．
3. 设 ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量垂直得 ，再利用向量夹角的坐标运算求解 即可.
【详解】因为 ，
又 ，所以 ，得到 ，
所以 ，得到 ，
所以 .
故选：D
4. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据诱导公式化简 ，再利用函数奇偶性的定义判断 的奇偶性，从而得解.
【详解】因为 ，定义域为 ，
又 ，
所以 是奇函数，从而 ACD 错误，B正确.
故选：B.
5. 已知 能被 9整除，则整数 的值可以是（ ）
A. B.
−7
C. 9 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式可得 ，则 能被 整
除，结合选项即可求解.
【详解】因为
，
又 能被 整除，
所以 能被 整除，
由选项知当 时符合，当 ， 或 时均不符合.
故选：B．
6. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 为 上一点， 垂直 于点 为等边三
角形，过 的中点 作直线 ，交 轴于 点，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
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