湖北省市级示范高中智学联盟2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题 Word版含解析

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湖北省市级示范高中智学联盟 2024 年秋季高三年级 12 月联考
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数函数的定义域求法化简集合 A，再利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为， ,
又 ，所以 .
故选：B.
2. 若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 （
）
A. 1 B. C. i D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对称性求出 ，再利用复数除法求解作答.
【详解】因为复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，
所以 ，
所以
故选：C
3. 已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列， 是
的前 项和，则 等于
（ ）
A. 8 B. 6 C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】由 ， ， 成等比数列，可得 ，再利用等差数列的通项公式及其前
n项和公式即可得出.
【详解】 ， ， 成等比数列， ，
，化为 ，解得 ，
则.
故选：D.
4. 已知随机变量 ，且 ，则 的最小值
为（ ）
A. 9 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正态分布密度曲线的对称性可求得 ，代数式 与
相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】因为随机变量 ，且 ，可得 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 3.
故选：B.
5. 已知 的三个角 的对边分别是 ，若 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理将边化为角，利用题设将 B换为 A，从而求出 ，再利用二倍角公式求出
.
【详解】因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，即 ，
又 ，得 ，
所以 .
故选：D.
6. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后与函数
的图象重合，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ，根据 可得 ，从而可求其最小值.
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度后
得到 的图象，
又 ， ，
由题可知， ， ，解得 ， ，
又 ， 当 时， 取得最小值 .
故选：B.
7. 已知函数 ，若 ，则 的单调递减区间
为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题目条件求出 的值，再利用导函数求单调性即可..
【详解】 图象如下，
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