湖北省十一校2025届高三上学期第一次联考(一模)数学试题答案(1)
2025 届高三湖北十一校第一次联考 数学试题参考答案
1.【答案】C
【解答】集合
A={−1, −2, −3}, B={x+y∣x∈A , y∈A}={−2, −3,− 4, −5, −6}
故
A ∩ B={−2,− 3}
. 2.【答案】A
【解答】由
z+1−i
z=1+2i
,则
1− i
z=2i
,即
z=1− i
2i=i⋅
(
1−i
)
2i⋅i=1+i
−2=−1
2−1
2i
3.【答案】A
【解答】由题意
(
⃗
b⋅
⃗
a
|
⃗
a
)
)
⋅
⃗
a
|
⃗
a
)
=−4t
t2
⃗
a=2
⃗
a
,解得
t=−2
.
4.【答案】C
【解答】由图可得
1−0.05 ×1=0.95 ,1−
(
0.05+0.15
)
×1=0.80 ,0.80<0.9<0.95
所以
a∈
(
94 ,95
)
,且
(
a − 94
)
×0.15+0.8=0.9
,得
a=94.67
,故选 C
5.【答案】D
【解答】
D
中,
1−tan 10∘
1+tan 10∘=tan
(
45∘−10∘
)
=tan 35∘
.
6.【答案】C
【解答】由
C
点到直线
A1B1
的距离为
❑
√
7
,故
B B1=2
△A B C
的外接圆直径
2r=2❑
√
3
sin 120∘=4
设三棱柱
A BC − A1B1C1
的外接球半径
R
,
则
R2=r2+
(
A A1
2
)
2
=5
,外接球表面积
S=20 π
.
7.【答案】B
【解答】由题
m>3
,又直线
x=±❑
√
m , y=±❑
√
3
都与椭圆
x2
m+y2
3=1
(
m>0
)
相切,因
此直线
x=±❑
√
m , y=±❑
√
3
所围成矩形的外接圆
x2+y2=3+m
即为椭圆
x2
m+y2
3=1
的蒙日圆,由 A、B 为椭圆
x2
m+y2
3=1
上任意两个动点,动点
P
满足
∠A P B
为锐
角,得点
P
在圆
x2+y2=3+m
外,又动点
P
在直线
x −❑
√
2y− 6=0
上,因此直线
x −❑
√
2y− 6=0
与圆
x2+y2=3+m
相离,则
|
−6
)
❑
√
12+
(
−❑
√
2
)
2>❑
√
3+m
得
m<9
,则
e2=m− 3
m=1−3
m∈
(
0,2
3
)
,解得
0<e<❑
√
6
3
,
所以椭圆
C
的离心率的取值范围为
0<e<❑
√
6
3
8.【答案】B
【解答】因为
g
(
x
)
为偶函数,所以
g
(
x
)
=g
(
− x
)
,所以
g′
(
x
)
=− g′
(
− x
)
, g′
(
x
)
是奇函
数,所以
g′
(
0
)
=0,
因为
f
(
x
)
+g′
(
x
)
=5
,所以
f
(
0
)
+g′
(
0
)
=5
,所以
f
(
0
)
=5
f
(
x
)
+g′
(
x
)
=5, f
(
x−1
)
− g′
(
5− x
)
=5⇒f
(
4− x
)
− g′
(
x
)
=5,
所以
f
(
4− x
)
+f
(
x
)
=10
,所以
f
(
1
)
+f
(
3
)
=10 , f
(
2
)
=5, f
(
4
)
=f
(
0
)
=5
又
f
(
x
)
=5− g′
(
x
)
=5+g′
(
− x
)
=f
(
x+4
)
,所以
f
(
x
)
是周期为 4 的函数
∑
k=1
15
f
(
k
)
=f
(
1
)
+f
(
2
)
+⋯+f
(
15
)
=3×
[
f
(
1
)
+f
(
2
)
+f
(
3
)
+f
(
4
)
)
+f
(
1
)
+f
(
2
)
+f
(
3
)
=75
9.【答案】
A B
【解答】A 中,
f
(
x
)
的周期
T=2π
3
,所以 A 正确;
B
中,令
f
(
x
)
=2sin
(
3x − π
6
)
=0
,得对称中心为
(
k π
3+π
18 ,0
)
(
k∈Z
)
,故
B
正确
C
中,将
f
(
x
)
的图象向左平移
π
6
个单位长度,得到
f
(
x+π
6
)
=2 sin
(
3x+π
3
)
的,故
C
错误;
D
中,由
f
(
x
)
的对称轴为
x=2π
9+k π
3, k ∈Z , x=2π
9∈
(
0,π
3
)
, f
(
x
)
在
(
0,π
3
)
上不
单调
故
D
错误.
10.【答案】
BC D
【解答】由函数
f
(
x
)
=ln x −1−2
x −1
的定义域为
(
0,1
)
∪
(
1,+∞
)
,
且
f′
(
x
)
=1
x+2
(
x−1
)
2>0
,所以
f
(
x
)
的单调递增区间为
(
0,1
)
,
(
1,+∞
)
,
A
中,令
a=1
e, b=e
,得
f
(
1
e
)
=−2+2e
e − 1>0, f
(
e
)
=−2
e − 1<0, f
(
1
e
)
>f
(
e
)
,所以
A
错
误;
B
中,由已知得
f
(
1
x
)
+f
(
x
)
=−2+2x−2
x −1=0
,充分性得证,所以
B
正确;
C
中,
f
(
x
)
有两个零点
x1, x2
,方程
f
(
x
)
=x1
与
f
(
x
)
=x2
分别有两个实数解,
C
正确;
D
中,由
f
(
a− 1
)
>f
(
a
)
,即
f
(
a− 1
)
− f
(
a
)
=ln
(
1−1
a
)
−2
(
a −2
) (
a −1
)
,
令
g
(
x
)
=ln x+1
x−1, x ∈
(
0,1
)
,可得
g′
(
x
)
=1
x−1
x2=x −1
x2<0
,
所以
g
(
x
)
在(0,1)为单调递减函数,所以
g
(
x
)
>g
(
1
)
=0
,即
ln x>1−1
x
,
因为
a∈
(
1,2
)
,可得
1−1
a∈
(
0,1
2
)
,所以
ln
(
1−1
a
)
>1−a
a −1
,
得
f
(
a− 1
)
− f
(
a
)
>1−a
a − 1−2
(
a −2
) (
a −1
)
=−a
(
a −1
) (
a −2
)
>0
,所以
f
(
a− 1
)
>f
(
a
)
, D
正
确.
11.【答案】
A C D
【解答】设
P
点坐标为(x, y),则曲线
C:❑
√
(
x −2
)
2+y2⋅❑
√
(
x+2
)
2+y2=4
,
A
正确;
B
中,若
|
P F1
)
=
|
P F2
)
,则
|
P F1
)
=
|
P F2
)
=2
,这样的
P
点只有 1 个,即为原点,
B
错
误;
C
中,由
❑
√
(
x − 2
)
2+y2⋅❑
√
(
x+2
)
2+y2=4
得,
[
(
x − 2
)
2+y2
)
⋅
[
(
x+2
)
2+y2
)
=16
整理得,
(
x2+y2
)
2=8
(
x2− y2
)
,所以
x2+y2=8
(
x2− y2
)
x2+y2≤8,
|
O P
)
≤2❑
√
2,C
正确;
D
中,从双纽线的图形上,可以观察有四个点处切线的斜率为 0,
另外,由
(
x2+y2
)
2=8
(
x2− y2
)
得
y2=4❑
√
x2+1−
(
x2+4
)
,则
2y⋅yx
′=4x
❑
√
x2+1
−2x
,
令
yx
′=0⇒x=±❑
√
3
或 0,经计算曲线
C
在原点处的切线方程为
y=±2x , D
正确.
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