湖北省十一校2025届高三上学期第一次联考(一模)数学试题

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北省十一校第一次联考 数学试题
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)
命题学校:黄冈中学 命题教师:李钢锋 蔡盛 陈晓洁 审题学校:荆州中学
注意事项:
1. 答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个
选项中, 只有一项是 符合题目要求的.
1. 若集合
A={−1,−2,−3}, B=
{
x+y∣x∈A , y ∈A
}
,则
A ∩ B=¿
( )
A.
{−2}
B.
{−3}
"C.
{−2,−3}
D.
{−1,−2,−3}
2. 若复数
满足
z+1−i
z=1+2i
,则
z=¿
( )
A.
−1
2−1
2i
B.
−1
2+1
2i
C.
−1+i
D.
−1−i
3. 已知非零向量
⃗
a=
(
0, t
)
,
⃗
b=
(
1,−4
)
,若向量
⃗
b
在
⃗
a
方向上的投影向量为
2
⃗
a
,则
t=¿
( )
A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
4. 某工厂生产了 500 件产品, 质检人员测量其长度 (单位: 厘米), 将测量数据分成 6 组, 整理得到
如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90% 的产品长度不超过
a
厘米,根据直方图估计,下列最
接近
a
的数是 ( )
A. 93.5 B. 94.1
C. 94.7 D. 95.5
5. 下列选项中,与
tan 55∘
不相等的是( )
A.
1+sin 20∘
cos 20∘
B.
−tan 125∘
C.
1
tan 35∘
D.
1−tan 10∘
1+tan 10∘
6. 已知直三棱柱
ABC−A1B1C1
中,
A B=AC=2,∠BAC =2π
3, C
点到直线
A1B1
的距离为
❑
√
7
,
则三棱柱
ABC−A1B1C1
的外接球表面积为( )
A.
12 π
B.
16 π
C.
20 π
D.
24 π
7. 蒙日是法国著名的数学家, 他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆, 这个圆被
称为“蒙日圆”. 已知椭圆
C:x2
m+y2
3=1
的焦点在
x
轴上,
A 、 B
为椭圆上任意两点,动点
P
在直线
x−❑
√
2y−6=0
上. 若
∠APB
恒为锐角,根据蒙日圆的相关知识得椭圆
C
的离心率的取
值范围为( )
A.
(
0,
❑
√
3
3
)
B.
(
0,
❑
√
6
3
)
C.
(
❑
√
3
3,1
)
D.
(
❑
√
6
3,1
)
8. 已知函数
f
(
x
)
, g
(
x
)
的定义域为
R , g'
(
x
)
是
g
(
x
)
的导数,且
f
(
x
)
+g'
(
x
)
=5
,
f
(
x−1
)
−g'
(
5−x
)
=5
,若
g
(
x
)
为偶函数,则
∑
k=1
15
f
(
k
)
=¿
( )
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