新疆石河子第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考 数学

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2023-2024 学年第一学期高三 11 月月考数学试卷
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 复数 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3．已知圆锥的底面半径为 2，高为
4
√
2
，则该圆锥的侧面积为( )
A．
4π
B．
12 π
C．
16 π
D．
16
√
2
3
π
4.等差数列 中， 是数列 的前 项和， 是自然对数的底数，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是等比数列， ，前 n项和为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知矩形 的对角线交于点 O，E为AO 的中点，若 （ ， 为实数），则
（ ）
A．B．C．D．
7. 若实数 满足 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若函数 有两个零点 ，则 的值不可
能是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 0
二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知向量 ，且 则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 向量 与向量 的夹角是 45° D. 向量 在向量 上的投影向量坐标是
10
.
已知 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
11．在棱长为 2的正方体 中，P为线段 上一动点（包括端点），则以下结论正确的有
（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 B．三棱锥 的体积为定值
C．过点 P平行于平面 的平面被正方体 截得的多边形面积为
D．直线 与平面 所成角的正弦值的范围为
12. 数列 的前 n项和为 ， ，且当 时， .则下列结论正确的是（ ）
A. 是等差数列 B. 既有最大值也有最小值.
C. D. 若 ， .
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分
13. 已知函数 ，则
值是_________．
14. 杭州第 届亚洲运动会，于 年 月 日至 月 日在中国浙江省杭
州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江
潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了
江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的
，内环所在圆的半径为 ，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为 ，则该扇面的面积为__________.
15 若偶函数 满足 ，当 时， ，则 _______．
16. 已知函数 ，若总存在两条不同的直线与函数 图象均
相切，则实数 a的范围为_______．
四､解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17．（本小题 10 分）已知函数 ，且曲线 在点 处的切线 l与直线
相互垂直．
（Ⅰ）求 l的方程；
（Ⅱ）求 的极值．
18. （本小题 12 分）在 中， ，点 D在边 上，满足 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的面积.
19. （本小题 12 分）已知
（1）求 的单调递增区间与对称中心；
（2）当 时， 的取值范围为 ，求实数 的取值范围.
20.（本小题 12 分） 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 为等差数列.
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