新疆区乌鲁木齐市高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考 数学答案

3.0 envi 2024-12-14 5 4 485.48KB 19 页 3知币
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数 学 答 案：
1．A
【分析】求出集合
,A B
可得
A B
.
【解析】
(2, )A 
，
( 3,4)B 
，故
(2, 4)A B 
，
故选：A.
2．A
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数
z
，即可得到其共轭复数，从而
判断可得；
【解析】解：因为
 
2
2 i i
2 i 1 2i
i i
z
 
，所以
1 2iz 
，则
的虚部为
；
故选：A
3．A
【分析】取
BC
中点
O
，建立直角坐标系，得到
1 5 3
,
4 4
AF  
 
 
 
 
，再根据模长的
坐标公式即可求解.
【解析】
如图，取
BC
中点
O
，建立直角坐标系，则
3 3 3 3
0, , ,0 , ,0
2 2 2
A B C
 
 
 
 
，
由
2AD DC
 
，若
( , )D x y
，则
2 2 3 3 3
( , ) (1, 3)
3 3 2 2
AD AC  
 
，
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所以
3 3
( , ) (1, 3)
2
x y  
得：
3
1, 2
D 
 
 
 
，
由
BF FD
 
，若
( , )F m n
，则
1 1 5 3 5 3
( , ) ( , )
2 2 2 2 4 4
BF BD  
 
，
所以
3 5 3
( , ) ( , )
2 4 4
m n 
得：
1 3
,
4 4
F 
 
 
 
，
所以
1 5 3
,
4 4
AF  
 
 
 
 
，故
2
2
1 5 3 19
4 4 2
AF  
 
 
 
 
 
.
故选：A
4．D
【解析】根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.
【解析】
3
y x
是奇函数，故 A排除；
x
y e
是非奇非偶函数，C排除；
cosy x
是偶函数，但在
 
0, 
上有增也有减，B排除，只有 D正确.
故答案为 D.
5．C
【解析】由题意可知：
3 1 1 3 1
1, 2,
2 2 2
c
c a e a
 
 
.
本题选择 C选项.
6．A
【分析】由二倍角公式可求得
 
cos 150
 
的值，结合诱导公式
 
cos 30 cos 150
 
 
即可求得结果.
【解析】因为
3
cos 75
2 3
 
 
 
 
，
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所以
 
2
23 1
cos 150 2cos 75 1 2 1
2 3 3
 
 
   
 
 
   
 
，
所以
   
1 1
cos 30 cos 180 150 cos 150 3 3
 
 
   
   
   
 
.
故选：A.
7．C
【解析】由题意，分别从充分性与必要性两个部分证明，对于充分性，
lim , lim
n n
n n
a b
 
都存在，证明
 
lim +
n n
na b

与
 
lim n n
na b

存在；对于必要性，
lim , lim
n n
n n
c d
 
都存在，证
明
lim , lim
n n
n n
a b
 
存在.
【解析】
lim , lim
n n
n n
a b
 
都存在，所以
 
lim + lim lim
n n n n
n n n
a b a b
  
 
，
 
lim lim lim
n n n n
n n n
a b a b
  
 
，
所以
 
lim +
n n
na b

与
 
lim n n
na b

存在，故充分性成立；
记
n n n
c a b 
，
 
n n n
d a b
，则
 
1
2
n n n
a c d 
，
 
1
2
n n n
b c d 
，
由题意，
lim , lim
n n
n n
c d
 
都存在，所以
 
1
lim = lim lim
2
n n n
n n n
a c d
  
，
 
1
lim = lim lim
2
n n n
n n n
b c d
  
，所以
lim , lim
n n
n n
a b
 
都存在，故必要性成立，
所以“数列
{ }
n
a
和数列
{ }
n
b
极限都存在”是“数列
{ }
n n
a b
和数列
{ }
n n
a b
极限都存在”
的充分必要条件.
故选：C.
8．B
【分析】利用正弦定理及两角和的正弦公式得
3c a
，代入“三斜求积”公式，利
用二次函数求解最值.
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