湖北省云学名校新高考联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试卷 含解析

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湖北省云学联盟 2023-2024 学年高一下学期 4月期中联考数学试卷
命题学校:东风高中 命题人:谭结 续东兵 吴涛 审题人:东风高中 续东兵
考试时间：2024 年4月23 日14：3016：30 时长：120 分钟满分：150 分
一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ,则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.“ 是第一象限角”是“ ”的( )条件
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
3.已知复数 ,其中 为虚数单位, ,若 为纯虚数,则复数 在复平面内对应的点在第(
)象限
A.一B.二C.三D.四
4.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中有两解的是( )
A. B.
C. D.
5.若,且,则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知定义在 上的奇函数 满足 ,当 时, ,则( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
7.计算下列各式的值,其结果为 2的是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数 的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A. B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上的单调递增区间为
D. 在 内有 3个最大值点,则
二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9.已知平面向量 ,则下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则 在 上的投影向量的坐标为
D.若 与 的夹角为锐角,则 的取值范围为
10.如图,摩天轮的半径为 50 米,摩天轮的中心 点距离地面的高度为 55 米,摩天轮匀速逆时针旋转,每24 分
钟转一圈,摩天轮上点 的起始位置在最高点处,下列结论正确的是( )
A.经过 12 分钟,点 首次到达最低点 B.第16 分钟和第 32 分钟点 距离地面一样高
C.从第 28 分钟至第 40 分钟点 距离地面的高度一直在降低
D.摩天轮在旋转一周的过程中,点 有 8分钟距离地面的高度不低于 80 米
11.已知函数 在区间 内有两个零点 ,则下列结论正确的是( )
A.当 时, B.
C. D.
三、填空题:本题共 3小题,每小題 5分,共15 分.
12.已知 都是锐角, ,则______________.
13.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E为边 BC 的中点,为边 CD 的中点,为线段 AB 上的动点,则 的
最小值为______________.
14.在 中, ,则______________.
四、解答题:本题共 5小题,共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)
已知函数 .
(1)若 在 上单调递减,求 的取值范围;
(2)若,解不等式 .
16.(15 分)
已知 分别为 的三个内角 的对边,且 的面积 .
(1)求角 的大小;
(2)若,且,求.
17.(15 分)
设虚数 是实数,且.
(1)求|z|的值以及 的实部的取值范围;
(2)若,求 的最小值.
18.(17 分)
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