湖北省云学名校新高考联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷 含答案

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2024 年云学名校联盟高二年级 4月期中联考
数学试卷
考试时长：120 分钟　　满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知 ，则 （ ）
A．－1 B．1 C．2 D．4
2．已知数列 满足 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆 和点 ，若过点 的 5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差
的最大值是（ ）
A．B．C．1 D．2
4．甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行恩施高中 2022 级数学竞赛决赛，决出第 1名到第 5名的名次，甲
和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗域，你没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从
这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况．
A．54 B．72 C．78 D．84
5．如图，在“杨辉三角”中从左往右第 3斜行的数构成一个数列： ，则该数列前 10 项的
和为（ ）
A．66 B．120 C．165 D．220
6．若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，数列 满足 ，则“ 为递增数列”是
“ ”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要
8．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知数列 ，其前 项和记为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．若 是等差数列，且 ，则
B．若 是等差数列，且 ，则
C．若 是等比数列，且 为常数 ，则
D．若 是等比数列，则 也是等比数列
10．关于多项式 的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．各项系数之和为 1 B．存在无理项
C．常数项为 400 D． 的系数为－80
11．已知函数 ，其中 为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的极值点为
B．曲线 与 有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于 1
C．若 时 ，则
D．若 时， 恒成立，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．今天是星期四，那么 天后是星期______．
13．一个兵乓球从 高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的 ，则乒乓球至少在第______次
着地时，它所经过的总路程会超过 ．
14．曲线 在点 处的切线方程为______；若当 时，
恒成立，则 的取值范围为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
编号为 的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有 3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个
黑球，5个白球．（所有球除颜色外完全相同）
（1）现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到 2号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？
（2）现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自 2号盒子的概率是多少？
16．（本小题满分 15 分）
已知等差数列 的前 项和为 ，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）设，求数列 的前 项和为 ．
17．（本小题满分 15 分）
已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若过原点可以作两条直线与函数 的图象相切，求 的取值范围．
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