湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷 含解析

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2024 年云学名校联盟高一年级 3月联考
数学试卷
命题学校：恩施高中 命题人：杨家平 田鲲 阳绪文 田君宇 审题人：襄阳三中 邹永生
考试时间：2024 年3月13 日14：30-16：30 考试时长：120 分钟 满分：150 分
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知点 是平行四边形 的对角线的交点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知幂函数 是偶函数，且 在 上是增函数，则 （ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.3
5.已知某物种在某特定环境下的某项指标 与时间 （天）满足函数关系式： ，则在该特
定环境下，至少经过（ ）天，该物种的该项指标不低于初始值 时的 100 倍.（参考值：
）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知函数 ，若函数 与 的图像恰有 4个交点，则实数 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.定义在 的函数 的图像位于 轴上方，且是连续不断的.若 的图像关于点 对称，
则 的最小值为（ ）
A. B.1 C.4 D.6
8.已知函数 ，若存在 ，使 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部答对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若实数 满足 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于直线 对称
B. 的图像的一个对称中心是
C. 在区间 上单调递减
D.若 的最大值为 ，则 的最小值为
11.函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时， ，则（ ）
A.
B. 时，
C.若对任意的 ，都有 ，则 的最大值为
D.若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. __________.
13.将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数在 内不是
单调函数，则 的取值范围是__________.
14.已知函数 的定义域为 ，且 的图象关于点 对称.若
，当 时，都有 恒成立，则关于 的不等式
的解集为__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（满分 13 分）已知 的三个内角 满足： .
（1）求 的值；
（2）求角 的大小.
16.（满分 15 分）已知函数 .
（1）解关于 的不等式： ；
（2）命题“ .”是真命题，求 的最大值.
17.（满分 15 分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建
立一个每天得分 与当天锻炼时间 （单位：分钟， ）的函数关系式，要求如下：
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