湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题B卷 含解析

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2024 年云学名校联盟高二年级 5月联考
数学试题 B卷
命题学校：黄冈中学 命题人：胡小琴 郑齐爱
审题人：襄阳五中 曹标平 咸宁高中 陈小燕
考试时间：2024 年5月20 日14：30-16：30 时长：120 分钟满分：150 分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.计算 的值为（ ）.
A.1 B.0 C.20 D.21
2.已知等差数列 ，等比数列 ，满足 ， ，则 （ ）.
A. B. C.2 D.4
3.已知函数 ，则 （ ）.
A.2 B.1 C.0 D.
4.设随机变量 的分布列为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中含 项的系数为（ ）.
A. B. C.50 D.10
6.设某批产品中，由甲 乙 丙三个车间生产的产品分别占､ ､ 50%，30%，20%，已知甲 乙车间生产的产品的､
次品率分别为 3%，5%.现从该批产品中任取一件，若取到的是次品的概率为 3.8%，则推测丙车间的次品率
为（ ）.
A.4% B.3% C.6% D.5%
7.在数学中，自然常数 .小布打算将自然常数的前 6位数字 2，7，1，8，2，8进行排列得到密
码.如果排列时要求 8不排最后一个，两个 2相邻，那么小布可以设置的不同的密码个数为（ ）.
A.30 B.32 C.36 D.48
8.已知函数 ，对任意 ， ，且 ，都有
成立，则实数 a的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得 0分.
9.已知 是等比数列， 是其前 n项和， ，下列说法中正确的是（ ）.
A.若 是正项数列，则 是单调递增数列
B. ， ， 一定是等比数列
C.若存在 ，使 对 都成立，则 是等差数列
D.若对任意 ，总存在 使 成立，则 可能是单调递减数列
10.甲 乙 丙 丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人” “环境检测”､ ､ ､ ､ ､
“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件 A为“恰有两名同学所报项目相同”，事
件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（ ）.
A.四名同学的报名情况共有 64 种
B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有 36 种
C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是
D.
11.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）.
A.若 在 上单调递增，则
B.若 ，则过点 能作两条直线与曲线 相切
C.若 有两个极值点 ， ，且 ，则 a的取值范围为
D.若 ，且 的解集为 ，则
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知随机变量 ，且期望 ，则方差 __________.
13.若定义域都为 的函数 及其导函数 ，满足对任意实数 x都有
，则 __________.
14.各数位数字之和等于 6（数字可以重复）的四位数个数为__________（请用数字作答）.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
已知一个袋内有 4只不同的红球，5只不同的白球.
（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，现从袋中任取 5只球，且两种颜色的球都要取到，使总分
不小于 8分的取法有多少种？（用数字作答）
（2）在条件（1）下，当总分为 8分时，先取球再将取出的球随机排成一排，求红球互不相邻的不同排法
有多少种？（用数字作答）
16.（本小题满分 15 分）
在 的展开式中，前 3项的系数的绝对值成等差数列.
（1）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
（2）求展开式中所有的有理项.
17.（本小题满分 15 分）
某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了 100 人，对他们每天完成各科作
业的总时长进行了调研，结果如下表所示：
时长 t（小时）
人数 3 4 33 42 18
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
（1）从该校高二学生中随机选取 1人，估计该生可以在 3小时内完成各科作业的概率；
（2）从样本“完成各科作业的总时长在 2.5 小时内”的学生中随机选取 3人，其中共有 X人可以在 2小时
内完成各科作业，求 X的分布列和数学期望；
（3）从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取 3人，其中共有 人可以在 3小时内完成各科作业，
人在 3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望 ， 并比较其大小关系.
18.（本小题满分 17 分）
已知等差数列 与正项等比数列 满足 ，且 ，20，既是等差数列，又是等
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