湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题 含答案

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2023～2024 学年云学名校联盟高二年级期末联考
数学试卷
命题学校：新洲一中（邾城校区） 命题人：陶金桥 审题人：新洲一中（邾城校区） 周
洁晖、咸宁高中朱冬英
一、选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求．
1．直线 的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知各项均为正数的等差数列 的前 n项和为 ， ，则 的值为（ ）
A．9 B．10 C．16 D．18
3．设 ， ，若 ，则 m的值为（ ）
A．5 B．C．D．
4．已知一个动圆 P与两圆 ： 和 ： 都外切，则动圆 P圆心的轨迹方
程为（ ）
A． （ ） B．
C． （ ） D． （ ）
5．已知两点 ， ，若直线 上存在点 P满足 ，则实数 m的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆 （ ）的两焦点分别为 、 ．若椭圆上有一点 P，使 ，则
的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线 C： （ ），O为原点，过抛物线 C的焦点 F作斜率为 的直线与抛物线交于
点A，B，直线 AO，BO 分别交抛物线的准线于点 C，D，则 为（ ）
A．2 B．C．D．
8．已知等比数列 的前 n项为 ，公比为 q，则“ ”是“数列 是递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 m，n为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
10．已知数列 的前 n项和为 ， ，且数列 即是等差数列又是等比数列，则（ ）
A． 是等比数列 B． 是等差数列C． 是递增数列 D． 是递减数列
11．已知抛物线 C： 焦点为 F，点 P在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为 2
B．若点 ，则△PQF 周长最小值为
C．若点 Q在圆 上运动，则 的最小值为
D．若点 Q在直线 上运动，且 P到y轴距离为 ，则 最小值为
12．已知椭圆 C： （ ， ）右焦点为 F，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，且不在
坐标轴上，线段 FM、FN 的中点分别为 A，B，且 ，则椭圆 C的离心率可以为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．点 到直线 的距离最大值是 ．
14．设 ， 为椭圆 C： 的左右焦点，M为椭圆 C上一点，且在第一象限，若 为等腰
三角形，则线段 的长为 ．
15．已知等比数列 的前 3项和为 7，若 ，则 的值为 ．
16．已知正三棱锥 P-ABC，底面 ABC 是边长为 2的正三角形，若 ，且 ，则正三棱锥 P-
ABC 外接球的半径为 ．
四、解答题：共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知圆心为 C的圆经过点 ， ，且圆心 C在直线 上．
（1）求圆 C的方程；
（2）过直线 l： 上一点 P作圆 C的两条切线，切点分别为 A，B，当 最小时，求
的值．
18．（本小题满分 12 分）
已知数列 满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ．
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