湖北省宜荆荆随恩2024届高三下学期二模数学试题 含解析

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111 公式章 1 节 12024 年宜荆荆随恩高三 5月联考
高三数学试卷
命题学校：荆州中学 命题教师：高三备课组 审题学校：随州一中
考试时间：2024 年5月16 日下午 15：00—17：00 试卷满分：150 分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡的非答题区域无效。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题（在每小题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的．本大题共 8个小题，
每小题 5分，共 40 分）
1．已知复数 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．i
2．设 l，m，n是不同的直线，m，n在平面 内，则“ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数
是（ ）
A．11 B．11 C．16 D．17
4．函数 ，当 取得最大值时， （ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 在 上单调递增，则 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知非零向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．C．1 D．
7．今天的课外作业是从 6道应用题中任选 2题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率
是（ ）
A．B．C．D．
8．已知 ， ，与 y轴平行的直线 l与 和 的图象分别交于 A，B两
点，则 的最小值是（ ）
A．1 B．C．D．
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题有多项符合题目要求全部选对
得6分，部分选对得部分分，有选错得 0分）
9．已知 ，则下列不等式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．无穷等比数列 的首项为 公比为 q，下列条件能使 既有最大值，又有最小值的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．正方体 中， ，P在正方形 内（包括边界），下列结论正确的有（
）
A．若 ，则 P点轨迹的长度为
B．三棱锥 外接球体积的最小值是
C．若 Q为正方形 的中心，则 周长的最小值为
D．
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知 ，则 ________．
13．已知 ，且 ， ， ，则方程 的解的组数为________．
14．已知函数 （ ， ）的最小正周期为 T， ，若
在 内恰有 10 个零点则 w的取值范围是________．
四、解答题（本大题共 5小题，77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分 13 分）
在五面体 中，四边形 为等腰梯形， ， ， ，
．
（1）求证 、 、 三线交于一点．
（2）若 ， ， ，求平面 与平面 所成角的大小．
16．（本题满分 15 分）
已知数列 前 n项和为 ， ， ， ，设
（1）是否存在常数 k，使数列 为等比数列，若存在，求 k值，若不存在，说明理由．
（2）求 的表达式，并证明 ．
17．（本题满分 15 分）
数学多选题的得分规则是：每小题的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对按比例
得分，有选错得 0分，小明根据大量的多选题统计得到：多选题正确的选项共有四个的概率为 0，正确选
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