湖北省宜昌市夷陵中学等校2023-2024学年高二下学期5月联合测评数学试题 含解析

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2023~2024 学年高二年级 5月联合测评
数学试题
命题学校：夷陵中学 命题人：夷陵中学高二数学命题组
考试时间：2024 年5月21 日15：00-17：00 试卷满分：150 分 考试用时：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知 为虚数单位，复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ）
A. B.5 C. D.4
3.在各项均为正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，若 ，则 （
）
A.14 B.28 C.42 D.56
4.从0，2，4中任取 2个数字，从 1，3，5中也任取 2个数字，能组成无重复数字的四位数的个数为（
）
A.240 B.216 C.180 D.108
5.已知 ， 分别为双曲线 ： 的上、下两个焦点，点 恰为抛物线 ：
的焦点，记点 为两曲线的一个公共点，且 ，则双曲线 的离心率为（
）
A. B. C. D.
6.湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一，因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下，小张同学打算
利用镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示，小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上，他后退至从镜中
正好能看到楼顶的位置，测量出人与镜子的距离 .沿直线将镜子向后移距离 ，再次从镜中观测楼顶，
并测量出此时人与镜子的距离 .若小张的眼睛距离地面的高度为 ，则黄鹤楼的高度 可表
示为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为 ，则球与圆台的体积之比为
（ ）
A. B. C. D.
8.正数 ， 满足“ ”的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部答对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小
球，每次抽取一个，用随机变量 表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（
）
A.若盒子里有 2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二
次抽到黑色小球的概率为
B.若盒子里有 2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则 且
C.若盒子里有 个小球，其中红色小球有 个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，
且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的 2倍
D.若 ， ， ， ，则
10.如图，在棱长为1的正方体 中， ， 分别是 ， 的中点， 为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.存在点 ，使得
B.平面 时，截正方体的截面积为
C.三棱锥 的外接球的表面积为
D.点 到平面 的距离最大值为
11.已知函数 与 的定义域均为 ， ， ，且
， 为偶函数，则下列选项正确的是（ ）
A.函数 的图象关于 对称B.
C. D.
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