湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题答案

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一年级数学参考答案第 1页，共 4页

宜昌市部分省级示范高中 2024 年春季学期高一年级

期中考试数学参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1-5 BDABC 6-8BCD

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9AD．10 ABD 11．ABD

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分

12．

2 21

13．2

14．

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15【详解】（1）

   

 

  

2 2

cos sin tan cos sin tan tan

πsin sin

cos sin π

     

 

 

  



 

 

 

 

.................6

（2）由（1）易得

tan 2





，...................................7

所以

2 2

2 2 2

sin 3sin cos tan 3tan 4 6 2

sin cos tan 1 4 1 5

    

  

  

   

  

.......................................13

16．

【详解】（1）由题意得

2 2

43 4 8 3a a b b   

   

，

即

64 8 4 3cos 27 43



    

，∴

cos 2





，

∵

 

0, π





，∴





................................................5

（2）

 

22 2

2 2 4 4 2 7a b a b a a b b       

       

................................10

（3）∵

   

a b a b

   



  

，∴

   

 

2 2

1 0a b a b a a b b

  

        

       

，

即

 

16 6 1 9 0

 

   

.∴



 

.................................15

{#{QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=}#}

一年级数学参考答案第 2页，共 4页

17.【详解】（1）解：因为

(2 ) cos cos 0a c B b C  

，

所以，由正弦定理边角互化得

2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C  

，

因为

 

sin cos sin cos sin sinC B B C C B A   

，

所以

2sin cos sin 0A B A 

，

因为

 

0, ,sin 0A A



 

，

所以

cos 2

B 

，

因为

 

0,B





，

所以，





.................................................7

（2）解：因为

是

的中点，

所以，

 

BM BC BA 

  

，

所以，



 

2 2 2 2 2

1 1

2 2 cos

4 4

BM BC BA BC BA a c a c B       

    

，

因为

14 , 2 2

BM a 

，

所以，

 

7 1 8 2 2

2 4 c c  

，即

22 2 6 0c c  

，解得

3 2c

，

2c 

（舍），

所以，

1 3

sin 2 2 3 2 3 3

2 4

ABC

S ac B    



....................................15

18．

【解析】（1）

4 4

1 1

( ) cos 3 sin cos sin

2 2

f x x x x x m   

  

2 2 2 2

1 3

cos sin cos sin sin 2

2 2

x x x x x m    

 

2 2

1 3

cos sin sin 2

2 2

x x x m   

1 3

cos 2 sin 2

2 2

x x m  

sin 2 6

x m

 

  

 

 

当

sin 2 1

 

 

 

 

时，函数

( )f x

取到最大值

，

所以

m 

，即

m

，

{#{QQABbQYUogCgAoAAARhCUQVwCkEQkAECCIoOQBAAsAABSQNABAA=}#}

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