湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三下学期2月收心考试 数学答案

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*数学答案(共 9页)第 1页
2024 年新高考联考协作体高三 2月收心考试
高三数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
A
C
B
D
B
C
ACD
AC
ABD
【解析】
4、【解析】假设经过 n年后年全年投入的研发资金开始超过 200 万元，即
160 (1.1) 200
n
 
所以
1 3lg 2 0.1 2.5
lg1.1 0.04
n
 
，因此超过 200 万元的年份是 2026 年.答案选 C.
5、【解析】
2a e
 
在
e
上的投影向量为
，所以
3a e 
，
因为
2
| 2 | 10 4 4 10 3 2e a e a a a  
 
 
所以：
2.
2 4
a e
与 夹角的余弦值为 ，所以夹角为
答案选 B.
6、【解析】因为
2 8
( ) ( 0 1)
x x
x
f x a a
x a
 
且
是偶函数，所以
2 8 2 8 2 8 8 2
,
( ) 2 8
x x x x x x x x
x
x x x x x
a
x a x a a
 
 
 
 
因此：
2 2
2 8 16, 4( )
x x x
a a a   舍负
，因此答案选 D.
7、【解析】设
2
1
, | | sin 2
2
PAB
APC S PA
 
 
直角三角形
APC
，
1
tan
PA
，所以
2 2 2
1 1 3 1 tan 3
sin 2
2 tan 12 tan 1 tan 12
 
 
整理可得：
3
tan tan 4 3 0 tan 3, 3
 
 
因此
1 2 3
sin 3
PC
 
，答案选 B(本题带选项验算也可以).
8、【解析】取两种特殊情况说明：
1k
时显然成立；当
4k
时，理由如下
因为
 
n
a
是等比数列，设公比为
 
0q q
，则
0
n
a
，
当
Nt 
，
4t t
a a
时，
4
t t
a a q
，即
  
2 2
1 1 0
tq qa  
，
若
0
t
a
，则
1 1q 
{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}
*数学答案(共 9页)第 2页
注意到，当
0q
时，
10
t t
a a q
 
，与假设矛盾，舍去，
故
0 1q 
，此时
1t t t
a a aq
 
，则
 
n
a
为递减数列；
若
0
t
a
，则
1q 
或
1q
，，
注意到，当
1q 
时，
10
t t
a a q
 
，与假设矛盾，舍去，
故
1q
，此时
1t t t
a a aq
 
，则
 
n
a
为递减数列；
综上：当
Nt 
，
4t t
a a
时，
 
n
a
为递减数列，即充分性成立；
当
 
n
a
为递减数列时，
1 2 3 4t tt t t
a a a a a
 
 
，即
Nt 
，
4t t
a a
成立，即必要性成立；
故选：C.
9、 【 解 析 】 设 弧
AD
所在圆的半径为 R， 弧 BC 所在圆的半径为 r， 弧
AD
的长度是弧
BC
长 度 的 3倍 ，
3 , 3 , 2 2, 1, 3
2 2
R r R r CD R r r r R
 
  即
， 所 以 弧
AD
的 长 度 为
3
2
；曲池的体积为
2 2
1
1 1
( R ) 10
4 4
V r AA
 
 
；
曲池的表面积为
2 2
1 1 1 1
( R ) 2 ( R ) 5 2 5 2 20 14
4 4 2 2
r r
 
 
；
三棱锥
1
A CC D
的体积为
13 5 5
3 
.答案选：ACD.
10、【解析】当
1a
时，
3
| 3 |y x ax 
在区间
3
( ,2)
2
上单调递减，因为函数
3
| 3 |y x ax 
在
0x
上的单调递减
区间为
( , 3 )a a
，所以
1
3
2
3 2
a
a
a
，因此
4 9
3 4
a 
；
当
0 1a 
时，
3
| 3 |y x ax 
在区间
3
( ,2)
2
上单调递增，因为函数
3
| 3 |y x ax 
在
0x
上的单调递增区间为
(0, ),( 3 , )a a
，所以
0 1
3
32
a
a
 
因此
3
04
a 
答案选 AC.
11、【解析】因为
2
1 1 1
( ) 3( ) 2, 1
n n n n
a a a a a
 
 
，所以
1 1
1 2
n n n n
a a a a
 
   或
，因此 A，B是正确的.相邻
两项的差值最小为 1，最大为 2，所以当
{ }
n
a
是以 1为首项，以 1为公差时，
11
S
取最小值为 66；当
{ }
n
a
是以 1为首项，
{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}
*数学答案(共 9页)第 3页
以2为公差时，
11
S
取最大值为 121；且
11
S
取值一定是正整数，所以
11
S
的取值个数为 121-66+1=56,所以 C不对.
6 1 11 6 1 11 6 6 5 2 1 11 10 7 6
2 ( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a a a a a a a a a         
，
所以满足
6 1 11
2a a a 
的数列
{ }
n
a
的个数为
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 252C C C C C C C C C C C C     
.答案 ABD.
二、非选择题
12. ③13.
325
9
14.
2 5
[ , ] [ , ]
2 3 6
 
【解析】
13、【解析】
连接
AC
，即求三角形
ACD
的外接圆的面积.
直角三角形
ABC
中，
6, 8, 10AB BC AC  
，所以
3
sin 5
ACB 
3
, sin 5
AD BC DAC 
，
直角梯形
ABCD
中，
2 13DC
，
三角形
ACD
的外接圆直径为：
2 13 10 13
233
5
R 
，
因此三角形
ACD
的外接圆的面积
325
9
14、【解析】
由已知可知
( ) 4sin(2 ) 3g x x
 
，因为对任意
1[0, ]
2
x
，都存在
2[ 0]
4
x
  ，
，使得
1 2
( ) ( )f x g x
，所以
( ) [0, ] ( ) [ 0]
2 4
f x x g x x
 
 在 上的值域是 在 ，上值域的子集
( ) [0, ] [-1,1]
2
f x x
在 上的值域
，且
[ 0], 2 [ , ]
4 2
x x
 
 
  ，
因为
( )g x
值域中一定有 1这个元素，所以
2 [ , ], [ , ]
2 2 2
k k Z
 
 
 
（必要条件）
还需要约束
( )g x
的最小值小于等于-1，所以
4sin( ) 3 1 4sin 3 1
2
 
   或者
因此
1 1
sin cos
2 2
 
 或者
，所以
2 5
[ , ] [ , ]
2 3 6
 
.
15.（1）当
6
C
时，
cos 3
1 sin 3
B
B
，所以
2 cos( ) 1, (0, )
6
B B
 
{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}
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