湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月开学收心考试 数学 含解析

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2024 年新高考联考协作体高二 2月收心考试
高二数学试卷
命题学校：汉川一中 命题教师：谢敏
考试时间：2024 年2月20 日下午 15:00—17:00 试卷满分：150 分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1．已知直线 与直线 则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．在数列 中，若 ， ，则 （ ）
A．2 B．C．D．1
3．从 2至6的5个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图， 为四面体 的棱 的中点， 为 的中点，点 在线段 上，且 ，设
， ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
5．已知两圆 ， ，动圆 与圆 外切，且和圆 内切，则动圆
的圆心 的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．6
7．正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成的角的正切值为（ ）
A．B．C．D．1
8．已知等差数列 与 的前 项和分别为 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目的要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件
“摸出红色球或蓝色球”，事件 “摸出紫色球或蓝色球”，事件 “摸出黄色球或蓝色球”，则
下面结论正确的是：（ ）
A．B． 与 相互独立
C． 与 相互独立 D． 与 相互独立
10．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，
思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线 就是
一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（ ）
A．直线 与曲线 一定有交点
B．曲线 围成的图形的周长是
C．曲线 围成的图形的面积是
D．曲线 上的任意两点间的距离不超过2
11．已知抛物线 的焦点为 ，直线 交抛物线于 ， 两点，以线段 为直径的圆交
轴于 ， 两点，交准线 于 点，则下面结论正确的是：（ ）
A．以为直径的圆与 轴相切 B．
C．D． 的最小值为
12．棱长为 1的正方体 中，点 满足， ， ，则下
面结论正确的是：（ ）
A．当时，
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，直线 与平面 所成的角不可能为
D．当时， 的最小值为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ， ，其中 ， ，若 ，则 的最小值为______．
14．经过点 的直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点，则直线 的倾斜角的范围是
______．
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