湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2023—2024 学年湖北省高二下学期期中考试
高二数学试卷
命题学校：安陆一中 命题教师：管秀娟 张秀平 余东平 审题学校：云梦一中
考试时间：2024 年4月23 日下午 15:00-17:00
试卷满分：150 分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知直线 的方程 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.
【详解】由题意得直线 的斜率为： ，所以倾斜角为 .故C项正确.
故选：C.
2. 已知正整数 满足 ，则 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合数和排列的定义化简后解方程．
【详解】 即为 ，所以 ，
是正整数且 ，因此解得 ，
故选：C．
3. 在三棱柱 中， 是 的中点， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意可得 ，再根据空间向量线性运算法则计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，
所以
.
故选：C
4. 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由垂直得切线斜率，再由导数的几何意义求解．
【详解】由题意题中切线的斜率为 2，
由 ，则 ，
所以 ， ，
故选：A．
5. 在数列 中， ， ，则数列 的前 2024 项的积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过递推关系得出数列周期，利用周期可求答案.
【详解】因为 ，所以 ，
， ， ， ，
所以数列 的周期为 ，且 ，
设数列 的前 项的积为 ， .
故选：C
6. 已知直线 ： 和圆 ： ，圆上恰有三个点到直线 的距离为 1，则实数 的值为
（ ）
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